4.1 几何图形-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【例】长方形、平行四边形、圆是平面图形；长方体、正方体、球是立体图形. 2 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 【例】如下图，、、、是点，、是直线，是曲线，圆是平面，圆柱的侧面是曲面. 3 生活中的立体图形 4 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【例】圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形. 【题型1】生活中的立体图形 【典题1】 与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是(　　) A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【典题2】下列现象能说明“面动成体”的是(　　) A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹 C．扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线 D．一根舞动的荧光棒 【典题3】 (1)在图1所示的三棱柱中，有 　 个面，面与面相交的地方形成了 　 　条线，线与线相交成 　 　个点． (2)如图2所示的几何体叫 　 　，它有 　 　个面，有 　 　个三角形，面与面相交的地方形成了 　 　条线．线与线相交成 　 　个点． 【巩固练习】 1.下列几何体中，圆锥是(　　) A． B． C． D． 2.下面几何体中，是圆柱的为(　　) A． B． C． D． 3.如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的(　　) A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 4.下面的立体图形按从左到右的顺序依次是(　　) A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 B．长方体、圆柱、球、正方体 C．棱柱、棱柱、球、正方体 D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱 5.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是(　　) A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 6.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于(　　) A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 7.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是(　　) A． B． C． D． 8.如图是三个不同的几何图形． (1)用一个截面去截下列图形，不可能为圆的是 　 　； (2)三个几何体的面数，顶点数分别为多少？ (3)三个几何体面与面相交成几条线，它们是直的还是曲的？ 9.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求将表格补充完整： 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e) 图1 　　 7 12 图2 7 　　 13 图3 7 10 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4035条，试求出它的面数． 【题型2】 几何体的展开与折叠 【典题1】如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为(　　) A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【典题2】在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒． (1)当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．求这个包装纸盒的体积(长方体的体积＝长×宽×高)； (2)若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明． 【巩固练习】 1.下列图形中，不是正方体平面展开图的是(　　) A． B． C． D． 2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 3.如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是(　　) A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．三棱锥 4.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“孝”字一面相对面上的字是(　　) A．包 B．容 C．大 D．气 5.有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生