4.2 直线、射线与线段-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线与线段 1 直线、射线与线段 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 2 点、直线、射线与线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点； 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线或直线; 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线或射线; 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段或线段. 3 5点和直线的位置关系 ① 点在直线上，或者说直线经过这个点； ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 如下图，点在直线上，点在直线外. 4 线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离； （3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的； （4）线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。 5 线段的中点 点把线段分成相等的两条相等的线段与，点叫做线段的中点。 如下图，线段的中点，（或者）. 6直线公理 经过两个点有且只有的一条直线. 【题型1】 直线、射线、线段的联系与区别 【典题1】 下列说法错误的是(　　) A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 【典题2】如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．(保留画图痕迹) (1)画直线AB； (2)画射线AC； (3)连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； (4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 【巩固练习】 1.下列说法中，正确的是(　　) A．射线MP和射线PM表示同一条射线 B．射线MP有两个端点 C．线段AB和线段BA表示同一条线段 D．射线AB和线段AB对应同一图形 2.如图，下列说法正确的是(　　) A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线 3.下列各选项中的射线EF和直线AB能相交的是(　　) A． B． C． D． 4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(　　) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 5.下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6.如图，有下列结论： ①以点C为端点的射线共有4条；②射线BD和射线DB是同一条射线； ③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同 其中正确的结论是(　　) A．②④ B．③④ C．②③ D．①③ 7.如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线AD、BC交于点F． (2)连接AC，并将其反向延长； (3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上； (4)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【题型2】 直线、射线、线段的数量和交点 【典题1】 如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m﹣n的值为　 　． 【典题2】观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是(　　) A．171 B．190 C．210 D．380 【巩固练习】 1.如图所示图形中，共有(　　)条线段． A．10 B．12 C．15 D．30 2.如图，记以点A为端点的射线条数为x．以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x﹣y的值为　 　． 3.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备 　 　种不同的车票． 4.如图，在直线l上有n个点，在直线l外有一点P，点M从点A出发向右运动，直到最后一点停止运动，当点M运动到任意