4.3 角-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第四章 几何图形初步 4.3 角 1 角 （1）概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。（或者看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形） 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边. （2）平角和周角 一条射线绕着它的端点旋转，当终点和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角. 2 角的表示 ① 用数字表示单独的角，如，等； ② 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等； ③ 用一个大写英文字母表示一个独立（在顶点处只有一个角）的角，如，等； ④ 用三个大写英文字母表示角是，一定要把顶点字母写在之间，边上的字母写在两侧. 【例】如下图，有角，，，，. 3 角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角等分，每一份就是度的角，单位是度，用“”表示，度记作，度记作。 把的角等分，每一份叫做分的角，分记作； 把的角等分，每一份叫做秒的角，分记作； ，。 4 角的性质 （1）角的大小与边的长度无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量，可以比较，可以参与运算. 5 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这角射线叫做这个角的平分线。 如下图，是的角平分线，则（或）. 6 余角和补角 （1）如果两个角的和等于（直角），这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。 用数学语言表示，如果，那么和互余；反过来，如果和互余，那么； （2）如果两个角的和等于，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。 用数学语言表示，如果，那么和互补；反过来，如果和互补，那么； （3）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 【题型1】 角的概念与表示 【典题1】 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是(　　) A． B． C． D． 2.如图所示，下列说法正确的是(　　) A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示 C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE不是同一个角 3.如图所示，下列说法错误的是(　　) A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示 【题型2】 度分秒的换算 【典题1】 把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是(　　) A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26° 【典题2】计算72°34′÷2+18°33′×4＝　 　． 【巩固练习】 1.把7.26°用度、分、秒表示正确的是(　　) A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″ 2. 20°13'12″化为用度表示是(　　) A．20.12° B．20.2° C．20.20° D．20.22° 3.计算：22°17′×5＝　 　． 4.计算34°25′×3+35°42′＝　 　． 【题型3】有关角的计算 【典题1】 从8：13分到8：37分，时钟的分针转过的角度是(　　) A．148° B．144° C．136° D．108° 【典题2】 如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典题3】如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为(　　) A．360°﹣4α B．180°﹣4α C．α D．270°﹣3α 【巩固练习】 1.四点这一时刻，分针和时针的夹角是(　　) A．70° B．75° C．90° D．120° 2.如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是(　　) A．北偏西80° B．北偏西40° C．北偏东20° D．北偏东80° 3.如图，射线OG是∠AOC的角平分线，射线OM是∠AOB的角平分线，射线ON是∠BOC的角平分线，则下列结论成立的有(　　)个． ①∠MON＝∠COG；②∠MOG＝ (∠AOG﹣∠BOG)； ③∠GON＝ (∠COG+∠BOG)；④∠MON＝ (∠AOC+∠BOG)； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，