精品解析：福建省南平市建瓯市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

建瓯市2023-2024学年第一学期九年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 根式化简得（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 建瓯是中国首个“名特优经济林锥栗之乡”，锥栗栽培品种、面积、产量均居全国首位.目前，建瓯锥栗种植面积达万亩.数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案是设计的运动会项目会徽，若不考虑颜色，借助轴对称设计出的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于一元二次方程的两个实数根分别为，，则下列正确的等式是（ ） A. B. C D. 6. 如图，在中，，点D是斜边的中点，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. D. 7. 小东期中考试数学成绩为分，期末考试为分，老师在计算学期平均分时，分别赋予期中、期末成绩的权为，则小东的学期平均分应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为半径为的正六边形的中心，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列说法错误是（ ） A. 第一轮传染增加了个人患了流感 B. 第二轮传染后增加了个人患了流感 C. 第二轮传染后共有个人患了流感 D. 根据题意列方程为： 10. 已知二次函数（）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，方程的两实数根为，，若，则（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11. 因式分解：=_______． 12. 一次函数的图像经过点______________（写出一个点的坐标即可）． 13. 若与两个点的连线与轴平行，则的值为_________________． 14. 小红记录了建瓯10月某一天早晨，中午，晚上的温度分别为，，，这三个数据的中位数是_________________． 15. 一个扇形的半径为4，圆心角为，此扇形的弧长为_________．（结果保留） 16. 如图，在中，是相交的两条弦，点为交点，且． 现给出以下四个结论： ； 若，则是等边三角形； 若，则； 在弦上截取，若，则； 其中正确的是_________________．（只填正确的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0． 小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 20. 如图，和是平行四边形外的两个三角形，且． 求证：四边形是平行四边形 ． 21. 如图，在菱形中，，直线垂直平分边，交于点E，交于点F，且，垂足为点G； （1）求的度数； （2）若，求 22. 某校为了美化校园，共购买了桶、两种室外墙面喷绘涂料．已知种涂料每桶元，每桶可喷绘墙面平方米；种涂料每桶元，每桶可喷绘墙面平方米．设购买了种涂料桶，购买涂料的费用为元． （1）写出与之间的数量关系式，并指出自变量的取值范围； （2）若购买这两种室外墙面喷绘涂料资金为元，求可喷绘墙面的最大面积． 23. 如图，以矩形的边为直径作半圆，圆心为点O，点E在边上，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 24. 在中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点． （1）如图①，若，求证：是等腰三角形； （2）如图②，若点在上，求证：点是的中点