(讲义)第1章 1.3 第1课时 交集与并集-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 1．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1．借助Venn图培养直观想象素养． 2．通过并集与交集的运算，提升数学运算素养． 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用Venn图表示集合的并集与交集？ 3．并集与交集有哪些性质？ 知识点1　交集 文字语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A 1．(1)当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ (2)若A∩B＝A，则A与B有什么关系？ [提示]　(1)有，交集为空集． (2)若A∩B＝A，则A⊆B． 1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝________． [答案]　{－1，0} 2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}；C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A∩C＝________． [答案]　{x|2<x<4}　∅ 知识点2　并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B 2．(1)在什么条件下，集合A∪B的元素个数等于集合A与B的元素个数之和？ (2)若已知A∪B＝B，则集合A与B之间有何关系？ [提示]　(1)A∩B＝∅．(2)A⊆B． 3．设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________． [答案]　{3，4，5，6，7，8} 4．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________． [答案]　{x|x>0} 类型1　交集运算 【例1】　(1)(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B元素的个数为(　　) A．5　　B．4　　C．3　　D．2 (1)B　(2)D　[(1)由集合的基本定义可知A∩B＝{2，3}，故选B． (2)因为8＝3×2＋2；14＝3×4＋2， 所以A∩B＝{8，14}．] 1．在进行集合的交集运算时，要根据交集的定义进行运算，尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时要用Venn图表示；集合元素是连续时用数轴表示，但要注意端点值的取舍． 2．恰当地运用交集的交换律与结合律，可简化运算过程． [跟进训练] 1．(1)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝(　　) A． B． C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} (2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 (1)B　(2)D　[(1)由集合的交集定义可知，M∩N＝． (2)在数轴上表示两集合， 由上图可知，当a>－1时，A∩B≠∅．] 类型2　并集运算 【例2】　(1)设集合A＝，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∪B＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} (3)已知集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，4，x2}，则满足条件的实数x的个数为(　　) A．1　　B．2　　C．3 　　D．4 (1)D　(2)A　(3)A　[(1)因为A＝{0，－2}，B＝{0，2}，所以A∪B＝{－2，0，2}． (2)如图，在数轴上表示两集合， 所以M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}． (3)由A∪B＝{1，4，x2}，得x＝x2，又x≠1，所以x＝0．] 在进行集合的并集运算时 1若集合是用列举法表示的，可以直接用并集的定义求解，但要注意集合元素的互异性. 2若集合