6.2.2等差数列的性质 课件-2024届高三数学一轮复习

课标要求： 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 2.探索并掌握等差数列的前 <m></m> 项和公式，理解等差数列的通项 公式与前 <m></m> 项和公式的关系. 3.在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 4.体会等差数列与一元一次函数的关系. 6.2.2 等差数列的性质 2023.11.29 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 一、与项有关的性质 ① 等差数列 <m></m> 中，若公差为 <m></m> ，则 <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> _______. ② 在等差数列 <m></m> 中，若 <m></m> ， 则____________.特别地，若 <m></m> ，则______________. ③ 若数列 <m></m> 是公差为 <m></m> 的等差数列，则数列 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 为常数）是公差为____的等差数列. 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 ④ 若数列 <m></m> ， <m></m> 是公差分别为 <m></m> , <m></m> 的等差数列，则数列 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 为常数）也是等差数列，且公差为______. ⑤ 数列 <m></m> 是公差为 <m></m> 的等差数列，则从数列中抽出项 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ，组成的数列仍是等差数列，公差为_ ___. 二、与和有关的性质 ① 等差数列中依次 <m></m> 项之和 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 组成公差为_____ 的等差数列. ②记 <m></m> 为所有偶数项的和， <m></m> 为所有奇数项的和.若等差数列的项数 为 <m></m> ,则 <m></m> , <m> </m> ____, <m></m> 若等差数列的项数为 <m></m> ,则 <m></m> （ <m></m> 是数列的中间项）, <m></m> , .</m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 ③ <m></m> 为等差数列 <m></m> 为______数列. ④两个等差数列 <m></m> ， <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> ， <m></m> 之间的关系为 <m></m> ____ <m></m> . 【常用结论】 关于 <m></m> 的结论 （1）在等差数列 <m></m> 中，从第2项起，每一项（有穷等差 数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为 <m></m> ，等价于 </m> , 以及 <m></m> . （2）若 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 为常数），则 <m></m> 一定是公差为 <m></m> 的等差数列. 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 关于 <m></m> 的结论 （1）等差数列前 <m></m> 项和的最值与 <m></m> 的单调性有关. ①若 <m></m> ， <m></m> ，则数列的前面若干项为正项（或0）， 所以将这些项相加即得 <m></m> 的最大值. ②若 <m></m> ， <m></m> ，则数列的前面若干项为负项（或0）， 所以将这些项相加即得 <m></m> 的最小值. ③若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 是递增数列， <m></m> 是 <m></m> 的最小值； 若 <m></m> ， </m> ，则 <m></m> 是递减数列， <m></m> 是 <m></m> 的最大值. 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 （2） <m></m> 是等差数列 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 是常数）. 若 <m></m> 且 <m></m> ,则 <m></m> 从第2项起成等差数列. 命题角度1 与项有关的性质 例3 设等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，若 <m></m> ,则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：由等差数列的性质可知 <m></m> ， 所以 <m></m> ， </m> .故选D. 考点突破 · 新高考 返回至目录 9 变式3 （2023届广西柳州市新高三摸底考）记等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和 为 <m></m> ，若 </m> , <m></m> ，则公差 <m></m> __