【金科大联考】高一年级2022～2023学年度下学期期中考试数学(山西卷)

高一年级2022~2023学年第二学期期中考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章8.4。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={x|x2-8.x+12<0},B={x∈Z1<x≤4}，则A∩B= A.{1,2 B.〈3,4} C.{3 D.0 2.已知a为实数，若复数=(a2-)+(a+1)i为纯虚数，则十i 1+i A.i B.-i C.1 D.-1 3.在空间中，可以确定一个平面的条件是 A.两条直线 B.一个点和一条直线C.三个点 D.一个三角形 4函数fx)=。十“的图象大致为 B. D 5.若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 四边形OA'C'B'为等腰梯形，A'C'∥OB',A'C'=4,OB'=8,则原四 边形AOBC的面积为 A.182 B.202 C.22√2 D.24√2 【高一数学第1页（共4页）】 23501A 6.想测量一座山的高度，可以通过飞机的航行来完成，如图，飞机的→ 航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20km, 30° 速度为900km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后 又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为 A.5(3+1)km B.5(W5-1)km C.5(3-√3)km D.5(5-√3)km 7.已知条件p:log:(x+1)<2,条件q:x2一（2a+1)x十a2+a≤0，若p是q的必要而不充分条 件，则实数a的取值范围为 A.(-∞，2) B.(-1,+o∞) C.(-1,2) D.2,8] 8.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°，∠ADC=90°，若P为边BC上的 一个动点，则P·PC的最小值是 A.-1 B-1 c- D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是 A.圆柱 B.棱柱 C.球 D.圆台 10.设n是正整数，当一个数的n次乘方等于1时，称此数为n次“单位根”：在复数范围内，n次 单位根有n个，例如1，一1，i,一i是x=1的四个根.1，=一 x=1的三个根，则下列式子正确的是 A.w1=1 B.7十+1=0 C.w1十=0 D.w2=@ 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC为钝角三角形 的有 A.a2+b<c B.sin A--cosA=号 C.tan A+tan B+tan C>0 D.△ABC的三条高分别为2,3,4 12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到 外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉 线定理.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,M为BC的中点，且AB=5,AC=3, 则下列结论正确的有 A.O为线段GH的中点 B.AG.BC=-16 C.A0.BC=-4 D.Gi=号(oi+Oi+Od 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知角0的终边上有一点P(一4a,3a)(a>0),则sin20的值是 14.已知平面向量a,b,c相互之间的夹角都为120°，|a=1,|b=2,c=3,则|a十2b-c|= 15.有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为4cm,高为1cm,则这个正六棱柱的机械零件的表 面积为 cm2. 16.已知O是△ABC内部的一点，且OA=mOB+nOC(m,n∈R),△ABC和△ABO的面积分 别是S1,S2,若S1=3S2,则2n一m= 【高一数学第2页（共4页）】 23501A 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知平面向量a,b满足a=(m一1，-一2)，b=(一4,1)，其中m∈R. (1)若a∥b,求实数m的值： (2)若a⊥b,求向量2a一b与b的夹角的大小. 18.(本小题满分12分) 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆