平面向量基本定理及坐标表示课件-2024届高三数学一轮复习

变式2.（1）在平行四边形 <m></m> 中，点 <m></m> ， <m></m> 分别在边 <m></m> ，</m> 上， 且 <m></m> ， <m></m> ，记 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> , <m></m> . 因为在平行四边形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> .选A. 复习回顾 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 1.平面向量基本定理 如果 <m></m> , <m></m> 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 的任一向量 <m></m> ，有且只有一对实数 <m></m> ， <m></m> ，使 <m></m> ____________. 我们把 <m></m> 叫做表示这一平面内所有向量的一个______. 2.平面向量的正交分解及坐标表示 （1）平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的 向量，叫做把向量作正交分解. <m></m> 基底 互相垂直 5.2 平面向量基本定理及坐标公式 2023.11.13 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 （2）线性运算的坐标表示 文字叙述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个 向量______________. 若 <m></m> ， <m></m> ,则 <m></m> ________________. 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个 向量______________. 若 <m></m> ， <m></m> ,则 <m></m> ________________. 两点构成的向量坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标______起点 的坐标. 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> （________________）. 数乘 实数与向量的积的坐标等于用这个 实数____原来向量的相应坐标. 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ________. 相应坐标的和 <m></m> 相应坐标的差 <m></m> 减去 <m></m> , <m></m> 乘 <m></m> （3）平面向量共线的坐标表示：设 <m></m> , <m></m> , 其中 <m></m> ，向量 </m> , <m></m> 共线的充要条件是_______________. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 1.判断下列命题是否正确， （1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( ) （2）若 <m></m> ， <m></m> 不共线，且 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> .( ) （3）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个 向量都可被这组基底唯一表示.( ) （4）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的充要条件是 <m></m> .( ) （5）向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 2.设 <m></m> ， <m></m> 是平面内不共线的两个向量，则以下各组向量中不能 作为基底的是 ( ) A. <m></m> 与 <m></m> B. <m></m> 与 <m></m> C. <m></m> 与 <m></m> D. <m></m> 与 <m></m> √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 3.已知点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 考点一 平面向量的坐标运算 例1 设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ,因为 <m>