解三角形课件-2024届高三数学一轮复习

1.正弦定理、余弦定理： 在 <m></m> 中，若角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 所对的边分别是 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 外 接圆的半径，则 正弦定理 余弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等. 三角形中任何一边的平方，等于其他两 边__________减去这两边与它们夹角的 余弦的积的______. 正弦 平方的和 两倍 4.6 解三角形 2023.11.2 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 正弦定理 余弦定理 公式 _ _______________ _ _______________ 常见变形 <m></m> ________，<m> </m> ________， </m> _________ <m></m> , <m> </m> , <m> </m> ______ <m></m> , <m></m> , <m> </m> . <m></m> _ ________, <m></m> _ ________, <m></m> _ ________. 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 2.三角形常用面积公式 （1） <m></m> （ <m></m> 表示边 <m></m> 上的高）. （2） <m></m> . （3） <m></m> （ <m></m> 为三角形内切圆半径）. （4） <m></m> ，即海伦公式，其中 <m></m> 为 <m></m> 的半周长. 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 3.解三角形中的常用术语 （1）仰角和俯角: （2）方位角: （3）方向角： （4）坡角与坡度： 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 4.常用定理 （1）三角形内角和定理：在 <m></m> 中， <m></m> （2）射影定理：在 <m></m> 中， <m> </m> ， <m></m> ， <m></m> . （3）角平分线定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对 应成比例.即若 <m></m> 为 <m></m> 的角平分线，则有比例关系： <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 5.重要关系（在△ABC中） （1）等价关系： <m></m> . （2）三角函数关系： <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . （3）等差关系：若三角形三内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 成等差数列，则 <m></m> , <m></m> ;若三角形三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列，则 <m></m> . 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. （1） 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比. ( ) × （2）在 <m></m> 中， <m></m> . ( ) √ （3）在 <m></m> 中，当 <m></m> 时， <m></m> 为锐角三角形( ) × （4）在 <m></m> 中， <m></m> . ( ) √ （5）在三角形中，已知两边和一角,则该三角形唯一确定( ) × 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 考点一 正弦定理的应用 例1【多选题】 <m></m> 的内角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，则下列 命题正确的是( ) A. <m></m> B.若 <m></m> ，则 <m></m> C.若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 是等边三角形 D.“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的充要条件 √ √ √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 解：对于A，由正弦定理知正确. 对于B，若 <m></m> 且 <m></m> , <m></m> ，易得 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ， 由正弦定理得 <m></m> ，即 <m></m> ，有 <m></m> ，B错误. 对于C，若 <m></m> ，由正弦定理得 <m></m> ，而 <m></m> ，则 <m></m> ， 化简得 <m></m> 且 <m></m> ，所以 <m></m> ，得 <m></m> ，故 <m></m> ，所 以 <m></m> 是等边三角形，C正确. 对于D，由正弦定理 <m></m> （ <