4.5 三角函数模型 课件——2024届高三数学一轮复习

1.函数 <m></m> （1）匀速圆周运动的数学模型 如图，点 <m></m> 从 <m></m> 开始，逆时针绕圆周匀速运动 （角速度为 <m></m> ），则点 <m></m> 距离水面的高度 <m></m> 与时间 <m></m> 的函数 关系式为 <m></m> ________________. <m></m> 4.5 三角函数模型 2023.10.30 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （2）函数 <m></m> 的图象 ①用五点法画 <m></m> 的简图: 列表. 先由 <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 分别求出 <m></m> 的值，再由 <m></m> 的值求出 <m></m> 的值，列出下表. <m></m> ___ ___ ___ _ __ ____ <m></m> ____ _ _____ _____ _ _____ _ _____ <m></m> 0 <m></m> 0 <m></m> 0 0 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 描点→连线→成图 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 ②由 <m></m> 的图象通过图象变换得到 <m></m> 图象 的方法: 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 2.三角函数的应用 （1）如果某种变换着的现象具有________，那么就可以考虑借助三角 函数来描述. （2）在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 <m> </m> ， </m> 表示，其中 <m></m> , <m></m> . 描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关： 振幅 周期 频率 相位 初相 ___ <m></m> _ __ <m></m> _ _=___ ________ ___ 周期性 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. （1）将函数 <m></m> 的图象向右平移 <m></m> 个单位长度， 得到函数 </m> 的图象.( ) × （2）利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移 的长度一致.( ) × （3）函数 <m></m> 的最小正周期为 <m></m> .( ) × （4）把 <m></m> 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来 的 <m></m> ，所得图象对应的函数解析式为 <m></m> .( ) × （5）若函数 <m></m> 的最小正周期为 <m></m> ，则函数图象 的两个相邻对称中心之间的距离为 <m></m> .( ) √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角 函数 </m> 来表示.已知6月份 的平均气温最高，为 </m> 月份的平均气温最低，为 <m></m> ， 则10月份的平均气温为_____ <m></m> . 解：据题意得, <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> , 令 <m></m> ,得 <m></m> . 故填20.5. 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 考点一 函数 <m></m> 的图象及图象变换 例1（1）【多选题】要得到 <m></m> 的图象，可以将函数 <m></m> 的图象上所有的点( ) A.向右平移 <m></m> 个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来的 <m></m> B.向左平移 <m></m> 个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C.横坐标缩短到原来的 <m></m> ，再把所得各点向右平移 <m></m> 个单位长度 D.横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平移 <m></m> 个单位长度 √ √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 变式1（2）（2021年全国乙卷）把函数 <m></m> 图象上所有点的 横坐标缩短到原来的 <m></m> 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 <m></m> 个单位长度，得到函数 <m></m> 的图象，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 变式1（3）将函数 <m></m> 的图象向左平移 <m></m> 个 单位，得到函数 <