4.3 三角恒等变换 课件——2024届高三数学一轮复习

4.3三角恒等变换（2023.10.17) 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式（和角、差角公式） sin(a+β)= sin(a-B)= cos(a+β)= tan(a+β)= tan(a-β)= (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式（倍角公式） sin2a C0S20= 三 三 2.简单的三角恒等变换 (1)降幂公式 sinza cos2a sinacosa (2)升幂公式 1+cosa 1-C0S0= 1+sina 1-cin- (3)辅助角公式 asina bcosa =va2 b2sin(a+p), 甘h~一 n…n 【常用结论】 3.常用的拆角、拼角技巧 (）15°=45°-30°=60°-45°=39. (2)=(a+)-B=β-（β-），2a=(a+)+(c-), x+B Q-B (3) 君-《=-g+),8-&=2-g+0, 核心考点 精准突破 考点一和、差、倍角公式的简单应用 例1【多选题】下列各式的值小于1的是( c0s10°cos340°+sin190°sin20° .cos2 2 cos2 12 ☑ 解：对于A,c0s10°c0s340°+sin190°sin20° =cos10°×c0s20°-sin10°sin20°=c0s30°= 2 ,A符合题意. 1+cos 1+c0s 对于B,c0s2-c0s2 6 2 故B符合题意 12 12 2 2 对于C, 1+tan15 tan45°+tan15 =tan(45°+15)=tan60°=V3, 1-tan15 1-tan45°tan15° 故c不符合题意.对于D,cos15°-V3sin15°=2(cos15°-7sin15） =2(sin30°c0s15°-c0s30°sin15)=2sin(30°-15)=2sin15°. 变式1【多选题】下列计算正确的是( ) A.sin15°+cos15°= 3 .cos422.5°-sin422.5°= 2 in1 CocinAE°in7E0-V2 解：因为sin15°+cos15'=V2sin(15°+45)=， 故A错误. cos422.5°-sin422.5°=(cos222.5°+sin222.5)× (cos222.5°-sin22.5)=cos45°=7， 故B正确 sin15°sin45°sin75°=sin15°cos15°sin45°=-sin30°×sin45 =2.故C下确.因为tan60°=tan(37°+23)= tan37°+tan23 考点二简单的三角恒等变换 命题角度1三角函数式的化简求值 例2(1)已知a∈(0，)，2sin2a=cos2a+1,则sina=( A日 D.25 解：因为2sin2a=cos2a+1,所以4 sinac0sa=2cos2a. 因为a∈(0，)，所以cosa>0,sina>0,所以2sina=cosa, (2)若sin(a+)+cos(a+)=2W2cos(a+)sin邱，则(） A tan/n-R1-1 卫+nn(wLP)一1 解：由已知，得sinacosβ+cosasinβ+cosacosβ-sinasinβ =2(cosa-sina)sinβ，