4.1 任意角、弧度制及三角函数的概念 课件——2024届高三数学 一轮复习

1.任意角 （1）正角、负角、零角: 我们规定，一条射线绕其端点按________ 方向旋转形成的角叫做正角，按________方向旋转形成的角叫做负角. 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个______.任意角包 括__________________. （2）角的相等: 设角 <m></m> 由射线 <m></m> 绕端点 <m></m> 旋转而成，角 <m></m> 由射线 <m></m> 绕端点 <m></m> 旋转而成. 如果它们的________相同且_______相等，那 么就称 <m></m> . 逆时针 顺时针 零角 正角、负角和零角 旋转方向 旋转量 4.1 任意角、弧度制及三角函数 2023.10.7 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （3）象限角: 我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与 原点重合，角的始边与 <m></m> 轴的非负半轴重合，那么，______在第几象限， 就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在________上，那么就认为这个角 不属于任何一个象限（常称为轴线角）. （4）终边相同的角: 所有与角 <m></m> 终边相同的角，连同角 <m></m> 在内，可构成 一个集合 </m> ________________________，即任一与角 <m></m> ______相同的 角，都可以表示成角 <m></m> 与____________的和. 角的终边 坐标轴 <m></m> 终边 整数个周角 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 2.弧度制 （1）角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做________. （2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_______的角，弧度 单位用符号 <m></m> 表示，读作弧度. 一般地，正角的弧度数是一个______，负 角的弧度数是一个______，零角的弧度数是___. （3）单位圆：我们把_________的圆叫做单位圆. 角度制 1弧度 正数 负数 0 半径为1 （4）角度和弧度的换算 （5）半径为 <m></m> 的圆中，圆心角为 <m></m> 的角所对的弧长公式： <m></m> ____， 圆心角为 <m></m> 的扇形的面积公式： <m></m> _________. <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 3. 三角函数的概念 （1）定义:设 <m></m> 是一个任意角， <m></m> ，它的终边 <m></m> 与单位圆相交于 点 <m></m> ，则 <m></m> ___, <m></m> ___, <m></m> _ _ <m></m> ，正弦函 数、余弦函数、正切函数统称为三角函数. <m></m> <m></m> <m></m> （2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 4.特殊角的三角函数值 角 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 角 <m></m> 的 弧度数 0 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> <m></m> <m></m> 1 <m></m> <m></m> <m></m> 0 -1 0 <m></m> 1 <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> <m></m> <m></m> -1 0 1 <m></m> 0 <m></m> 1 <m></m> 不存在 <m></m> -1 <m></m> 0 不存在 0 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 4.特殊角的三角函数值（try again） 角 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 角 <m></m> 的 弧度数 0 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m>