函数的极值最值课件-2024届高三数学一轮复习

1.函数的极值 （1）函数极值的定义：如图，函数 <m></m> 在点 <m></m> 的函数值 <m></m> 比它在点 </m> 附近其他点的函数值都小， <m></m> ；而且 在点 <m></m> 附近的左侧 <m></m> ，右侧 <m></m> . 类似地，函数 <m></m> 在点 <m></m> 的函数值 <m></m> 比它在点 <m></m> 附近其他点的函 数值都大， <m></m> ；而且在点 <m></m> 附近的左侧 <m></m> ，右侧 <m></m> .我们把 <m></m> 叫做函数 <m></m> 的__________， <m></m> 叫做函 数 <m></m> 的________； <m></m> 叫做函数 <m></m> 的__________， <m></m> 叫做函数 <m></m> 的________.极小值点、极大值点统称为_______， 极小值和极大值统称为______. 极小值点 极小值 极大值点 极大值 极值点 极值 3.2.2 利用导数研究函数的极值与最大（小）值 2023.10.3 极小值：先减后增；极大值：先增后减 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （2）函数在某点取得极值的必要条件和充分条件： 一般地，函数 <m></m> 在某一点的导数值为0是函数 <m></m> 在这点取得 极值的__________.可导函数 <m></m> 在 <m></m> 处取极大（小）值的充分 条件是：①__________; ②在 <m></m> 附近的左侧 <m></m> , 右侧 <m></m> . （3）导数求极值的方法：解方程 <m></m> ，当 <m></m> 时,如果在 <m></m> 附近 的左侧 <m></m> ，右侧 <m></m> ，那么 <m></m> 是________；如果在 <m></m> 附近 的左侧 <m></m> ，右侧 <m></m> ，那么 <m></m> 是________. 必要条件 <m></m> 极大值 极小值 两个条件缺一不可 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 2.函数的最大（小）值 （1）函数最大（小）值的再认识 ①一般地，如果在区间 <m></m> 上函数 <m></m> 的图象是一条 连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. ②若函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，则 <m></m> 为函数在 <m> </m> 上的_______， </m> 为函数在 <m></m> 上的_______；若函数 <m></m> 在 <m></m> 上__________,则 <m></m> 为函数在 <m></m> 上的最大值， <m></m> 为 函数在 <m></m> 上的最小值. 最小值 最大值 单调递减 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”, 错误的画“×”. （1）函数的极大值不一定比极小值大. ( ) √ （2）对于可导函数 <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 为极值点的充要条件.( ) × （3）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值. ( ) √ （4）函数 <m></m> 在 <m></m> 内单调,则函数 <m></m> 在 <m></m> 内一定没有极值. ( ) √ （5）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值. ( ) × 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 3. 已知函数 <m></m> 的导函数 <m></m> 的图象如图所示，则( ) A.函数 <m></m> 有2个极大值点，2个极小值点 B.函数 <m></m> 有1个极大值点，1个极小值点 C.函数 <m></m> 有3个极大值点，1个极小值点 D.函数 <m></m> 有1个极大值点，3个极小值点 √ 原函数看增减 导函数看正负 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 考点一 利用导数解决函数的极值问题 例1 设三次函数 <m></m> 的导函数为 <m></m> ，函数 <m></m> 的图象 的一部分如图所示，则下列判断正确的是( ) A. <m></m> 的极大值为 <m></m> ，极小值为 <m></m> B. <m></m> 的极大值为 <m></m> ，极小值为 <m></m> C. <m></m> 的极大值为 <m></m> ，极小值为 <m></m> D. <m></m> 的极大值为 <m></m> ，极小值为 <m></m> √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 命题角度2 求已知函数的极值 例