导数的概念、意义及运算课件-2024届高三数学一轮复习

1.导数的概念及其意义 （1）函数的平均变化率: 对于函数 <m></m> ，设自变量 <m></m> 从 <m></m> 变化到 <m></m> ，相应地，函数值 <m></m> 就从 <m></m> 变化到 <m></m> ． 这时， <m></m> 的变化量为 <m></m> ， <m></m> 的变化量为 <m></m> _______________． 我们把比值 <m></m> ，即 <m></m> 叫做函数 </m> 从 <m></m> 到 <m></m> 的平均变化率． <m></m> 3.1 导数的概念、意义及运算 2023.9.14 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 （2）导数的概念: 如果当 <m></m> 时，平均变化率 <m></m> 无限趋 近于一个确定的值，即 <m></m> 有极限，则称 <m></m> 在 <m></m> 处______，并把这个确定的值叫做 <m></m> 在 </m> 处的 导数（也称为____________），记作_______或 <m></m> ，即 <m></m> . 可导 瞬时变化率 <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 练1：设函数，则 A． B． C． D． 练2：设函数在处存在导数为，则 A． B． C． D． C B （3）导数的几何意义: 函数 <m></m> 在点 <m></m> 处的导数的几何意义， 就是曲线 </m> 在点 <m></m> 处的____________.也就是说， 曲线 <m></m> 在点 </m> 处的切线的斜率是_______.相应的 切线方程为______________________. 切线的斜率 <m></m> <m></m> 自主评价： 4. 函数 <m></m> 在点 <m></m> 处的切线方程为（ ） A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 （4）导函数的概念: 当 <m></m> 时， <m></m> 是一个唯一确定的数，这样，当 <m></m> 变化时， <m></m> 就是 <m></m> 的函数，我们称它为 <m></m> 的________（简称______）.<m></m> 的导函数有时也记作 <m></m> ，即 <m></m> . 导函数 导数 考点突破 · 新高考 返回至目录 5 （1）基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 <m></m> （ <m></m> 为常数） <m></m> ___ <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ） <m></m> _______ <m></m> <m></m> _____ <m></m> <m></m> _______ <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ） <m></m> _______ <m></m> <m></m> ____ <m></m> （ <m></m> ，且 <m></m> ） <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> _ _ 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 (2）导数的四则运算法则 法则 和差 <m></m> _____________ 积 <m></m> _____________________，特别地， <m></m> ____ 商 <m></m> ________________ <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 （3）简单复合函数的导数 一般地，对于两个函数 <m></m> 和 <m></m> ，如果通过中间变量 <m></m> ， <m></m> 可以表示成 </m> 的函数，那么称这个函数为函数 <m></m> 和 <m></m> 的__________，记作 <m></m> ________.它的导数与函数 <m></m> ， <m></m> 的导数间的关系为______________ . 即 <m></m> 对 <m></m> 的导数等于 <m></m> 对 <m></m> 的导数 与 <m></m> 对 <m></m> 的导数的乘积. 复合函数 <m></m> <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 【常用结论】 3.导数的两条性质 （1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数. （2）可导函数 <m></m> 的导数为 <m></m> ，若 <m></m> 为增函数,则 <m></m> 的图象是下