函数与方程课件-2024届高三数学一轮复习

【教材梳理】 1.函数的零点与方程的解 （1）零点的定义:对于一般函数 <m></m> ，我们把使_________的实数 <m></m> 叫做函 数 <m></m> 的______. （2）方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系:方程 <m></m> 有________ <m></m> 函数 <m></m> 有零点 <m></m> 函数 <m></m> 的图象与 <m></m> 轴有________. （3）函数零点存在定理:如果函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的图象是一条连续不 断的曲线，且有_____________，那么，函数 <m></m> 在区间______内至少有一个零 点，即存在 <m></m> ，使得_________，这个 <m></m> 也就是方程 <m></m> 的解. <m></m> 零点 实数解 公共点 <m></m> <m></m> <m></m> 2.7函数的应用(今晚作业：课时作业P325页1-14题) 2023.9.13 注意：（1）定理不可逆（2）只能判断是否存在零点，不能判断零点有几个 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 2.用二分法求方程的近似解 （1）二分法:对于在区间 <m></m> 上图象连续不断且 <m></m> 的函数 <m></m> ， 通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法. （2）给定精确度 <m></m> ，用二分法求函数 <m></m> 零点 <m></m> 的近似值的一般步骤如下： ①确定零点 <m></m> 的初始区间 <m></m> ，验证_____________. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 2 ②求区间 <m></m> 的中点 <m></m> . ③计算 <m></m> ，并进一步确定零点所在的区间： <m></m> 若 <m></m> （此时 <m></m> ），则 <m></m> 就是函数的零点； <m></m> 若 <m></m> （此时 <m></m> ），则令 <m></m> ； <m></m> 若 <m></m> （此时 <m></m> ），则令 <m></m> . ④判断是否达到精确度 <m></m> 若___________，则得到零点近似值 <m></m> （或 <m></m> ）；否则 重复步骤②～④. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 3 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. （1） 函数的零点就是函数的图象与 <m></m> 轴的交点. ( ) × （2） 函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内有零点（函数图象连续不断），则 <m></m> . ( ) × （3） 只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值. ( ) × （4） 二次函数 <m></m> 在 <m></m> 时没有零点. ( ) √ （5） 已知函数 <m></m> 在 <m></m> 内图象连续且单调,若 <m></m> ，则函 数 <m></m> 在 </m> 上有且只有一个零点. ( ) √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 4 2.下列函数的图象均与 <m></m> 轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是( ) A.&1& B. &2& C.&3& D.&4& √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 考点一 判断函数零点所在区间 例1 （1） 函数 <m></m> 的零点所在的区间是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，且在 <m></m> 上连续.因为 <m></m> ， <m></m> ，所以函数的零点所在的区间是 <m></m> .故选B. √ 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 （2） 若 <m></m> ，则函数 </m> 的两个零点分别位于区间 ( ) A. <m></m> 和 <m></m> 内 B. <m></m> 和 <m></m> 内 C. <m></m> 和 <m></m> 内 D. <m>