5.3 用待定系数法求二次函数的表达式（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.3 用待定系数法求二次函数的表达式 第5章 二次函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 区分二次函数表达式的三种形式，能根据已知条件选取合适的形式去设表达式 02 掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤 设一般式 求二次函数的表达式 Q1-1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,-16)，求这个函数的表达式 解：将(2,-16)代入y=ax2，得：4a=-16， 解一元一次方程得：a=-4， ∴这个函数的表达式为y=-4x2。 01 问题引入 解：将(-1,5)和(2,8)代入y=ax2+c，得：， 解二元一次方程组得：， ∴这个函数的表达式为y=x2+4。 Q1-2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-1,5)和(2,8)，求这个函数的表达式 01 问题引入 Q1-3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式 解：将(-1,10)、(1,4)、(0,3)代入y=ax2+bx+c，得：， 解三元一次方程组得：， ∴这个函数的表达式为y=4x2-3x+3。 01 问题引入 Q2-1：已知二次函数的含参表达式（如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等）和图像上点的坐标，如何将表达式求出来？ 直接代入已知点的坐标，解关于参数的方程（组） 01 问题引入 Q2-2：若未知二次函数的含参表达式，只知二次函数图像上点的坐标，又该如何？ 先设出二次函数的含参表达式 Q3【Q1-3的变形】：已知二次函数的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式 01 问题引入 将(-1,10)、(1,4)、(0,3)代入y=ax2+bx+c，得：， 解三元一次方程组得：， ∴这个函数的表达式为y=4x2-3x+3。 注意：设表达式时，a≠0莫忘写！ 待定系数法求二次函数表达式的一般步骤： 一设 设二次函数的表达式 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 二代 代入已知点的坐标 三解 解方程（组），求得系数 待定系数法 02 知识精讲 例1、(1)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1)，B(1,3)，求此抛物线的表达式 解：将(-1,-1)，(1,3)分别代入y=ax2+bx+2，得：， 解得：， ∴此抛物线的表达式为y=-x2+2x+2。 03 典例精析 例1、(2)已知二次函数y=2x2+bx+c的图像经过点(1,1)与(-1,9)， 求此函数的表达式 解：将(1,1)与(-1,9)分别代入y=2x2+bx+c，得：， 解得：， ∴此函数的表达式为y=2x2-4x+3。 03 典例精析 例1、(3)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B， 求该二次函数的表达式 解：由图像可知：A(-1,-1)，B(3,-9)， 将A(-1,-1)，B(3,-9)分别代入y=ax2-4x+c， 得：， 解得：， ∴该二次函数的表达式为y=x2-4x-6。 03 典例精析 例2、一个二次函数的图像经过(-1,-1)，(0,0)，(1,9)三点，求这个二次函数的表达式 知识精讲 03 典例精析 已知任意三点坐标，设一般式 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 将(-1,-1)，(0,0)，(1,9)分别代入，得：， 解得：，∴这个二次函数的表达式为y=4x2+5x。 设顶点式 求二次函数的表达式 Q1-1：已知二次函数y=a(x-h)2+k的顶点为(2,-5)，且图像过点(1,-14)， 求此函数的表达式 解：由题意可得：y=a(x-2)2-5， 将(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14， 解得：a=-9， ∴此函数的表达式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。 01 问题引入 Q1-2：已知二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=1，且过点(3,0)和(0,3)，求此函数的表达式 解：由题意可得：y=a(x-1)2+k， 将(3,0)和(0,3)分别代入，得：， 解得：， ∴此函数的表达式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3。 01 问题引入 Q2-1【Q1-1的变形】：求以(2,-5)为顶点，且图像过点(1,-14)的二次函数的表达式 由题意可得：y=a(x-2)2-5， 将(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14， 解得：a=-9， ∴此函数的表达式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。 01 问题引入 解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式 先设出含参表达式 Q2-2【Q1-2的变形】：求对称轴为直线x=1，