专题05 勾股定理（知识梳理+培优专练） -2023-—2024学年苏科版八年级数学上册期末综合复习专题提优训练

专题05 勾股定理（知识梳理+培优专练） 目录 【题型一 用勾股定理理解三角形】 1 【题型二 勾股数】 2 【题型三 勾股定理与折叠问题】 2 【题型四 勾股定理的证明】 3 【题型五 勾股定理的逆定理】 4 【题型六 应用勾股定理求解】 4 【题型七 应用勾股定理求立体图形中的最短路径问题】 6 【题型一 用勾股定理理解三角形】 例题：（2023上·福建三明·八年级统考期中）如图，中，，，D是的中点，于点E，则的长为（    ）    A． B． C．5 D．8 【变式训练】 1．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）在中，，则 ． 【题型二 勾股数】 例题：（2023上·江西吉安·八年级校联考阶段练习）下列各组数据中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）下列各组数中，是勾股数的为（        ） A．4，5，6 B．1，2，3 C．，2， D．8，15，17 2．（2016上·江苏泰州·八年级统考期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是，则最大的正方形的面积是 ．    【题型三 勾股定理与折叠问题】 例题：（2023上·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考阶段练习）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠使点B落在边上的点D处：再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E则的长是（    ）    A． B． C． D．5 【变式训练】 1．（2023上·山东菏泽·八年级统考阶段练习）如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为 ．    2．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，将一张长方形纸片折叠，使两个顶点、重合，折痕为．已知，，求的面积． 【题型四 勾股定理的证明】 例题：（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． (1)请你利用这个图形推导勾股定理：； (2)若，，求直角三角形的面积． 【变式训练】 1．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 【题型五 勾股定理的逆定理】 例题：（2023上·山西晋中·八年级统考期中）在中，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022上·山东青岛·九年级校考阶段练习）已知三边满足下列算式：，则的形状为 ． 2．（2022下·河南三门峡·八年级校考阶段练习）如图，为四边形的对角线．已知，，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 【题型六 应用勾股定理求解】 例题：（2023下·山西阳泉·八年级校联考期中）如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是(   )    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·八年级西安市西光中学校考期中）如图，在中，，求边上的高．    2．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，某市举行了“青少年无人机设计大赛”，张帆同学用自己设计的无人机测量某大楼的高度．如图，张帆站在地面上的点D处，将无人机从点C处放飞，无人机沿直线飞行到大楼顶端A处后停止，测得无人机飞行的路程，张帆同学的身高，张帆同学到大楼的水平距离，已知，，，，求大楼的高度．    3．（2023上·辽宁沈阳·八年级校联考阶段练习）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时12 n mile的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时16 n mile的速度沿北偏西方向航行．2小时后，“远航”号、“海天”号分别位于M，N处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 n mile．    【题型七 应用勾股定理求立体图形中的最短路径问题】 例题：（2023上·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆