专题04 轴对称图形（压轴专练） -2023-2024学年八年级数学上学期期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题04 轴对称图形（压轴专练） 目录 【题型一 角平分线的综合问题】 1 【题型二 线段垂直平分线的综合问题】 4 【题型三 等腰三角形的综合问题】 6 【题型四 等边三角形的综合问题】 9 【题型五 折叠问题】 12 【题型一 角平分线的综合问题】 例题：（2023上·辽宁大连·八年级大连市第79中学校考阶段练习）如图1，在中，牛分平分与交于点．        图1                  图2 (1)如图1，若． ①求的度数； ②作于点，探究之间的数量关系并说明理由； (2)如图2，若，则的值为________________． 【变式训练】 1．（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）已知和，其中，．    (1)将和按如图1所示位置摆放，点落在上，的延长线交于点，连接，且平分． ①求证； ②猜想，与之间的数量关系是__________； (2)若将图1中的按如图2所示位置摆放，交于点，的延长线交于点，，连接，且平分．试判断（1）中②猜想的结论还成立吗？并说明理由； (3)若将图1中的按如图3所示位置摆放，，分别交的延长线于点，，连接，且平分．你认为（1）中②猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的数量关系． 2．（2022上·湖北随州·八年级校考期中）如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．    (1)求证：平分； (2)直接写出的度数______； (3)若，，且，求的面积． 3．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）在中，，线段、分别平分、交于点G．        (1)如图1，求的度数； (2)如图2，求证：； (3)如图3，过点C作交延长线于点D，连接，点N在延长线上，连接交于点，使，若，，求线段的长． 【题型二 线段垂直平分线的综合问题】 例题：（2020上·浙江·八年级期末）如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（    ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 【变式训练】 1．（2021上·吉林长春·八年级统考期末）如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED． 【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C＝β． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE的大小为______度（用含β的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为______． 2．（2019上·浙江·八年级统考阶段练习）数学活动课中，老师给出以下问题： （1）如图1，在中，D是边的中点，若，则中线长度的取值范围______． （2）如图2，在中，D是边的中点，过D点的射线交边于E，再作交边于点F，连结，请探索由三条线段    、、构成的三角形的形状，并说明理由． （3）已知：如图3，且，F是线段的中点．求证：． 3．（2018上·江西南昌·八年级校考阶段练习）（1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是　 　 （2）问题解决：如图②，在△ABC中D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 【题型三 等腰三角形的综合问题】 例题：（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图1，在等腰中，，，是的角平分线．    (1)直接写出的大小； (2)求证：； (3)E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F． ①如图2，若E是的中点，求证：； ②如图3，若E是的中点，直接写出三条线段，，之间的数量关系． 【变式训练】 1．（2023上·湖北襄阳·八年级统考期中）在等边中，动点在上，点在的延长线上，且．    (1)【特例证明】 如图，当点是中点时，求证：． (2)【类比探究】当点不是中点时，判断线段与的数量关系，并结合图说明理由． (3)【拓展运用】点在直线上运动，当时，若，请直接写出的长． 2．（2023上·湖北黄石·八年级校联考期中）在中，，，是的角平分线，于点E