精品解析：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数和直线l：，那么“直线l与曲线相切”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥如图所示，、、两两垂直，且，点、分别是棱、的中点，点是棱靠近点的四等分点，则空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，则称为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确是（ ） A. ，，若，则 B. 若且，则 C. 若点G是重心，则 D. 若向量，，则向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数的图象为，以下说法中正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 图象相邻两条对称轴的距离为 C. 图象关于中心对称 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 11. 若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“Ⅰ型函数” B. 函数“Ⅰ型函数” C. 若函数是“Ⅰ型函数”，则函数也是“Ⅰ型函数” D. 已知，若，是“Ⅰ型函数”，则 12. 已知棱长为1的正方体中，P为线段上一动点，则下列判断正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 三棱锥的外接球半径最小值为 C. 当P为的中点时，过P与平面平行的平面截正方体所得的截面面积为 D. 存在点P，使得点P到直线的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 关于的不等式的解集为，则______. 14. 已知数列的前项和，，则_________. 15. 已知函数，关于x的方程有六个不等的实根，则实数a的取值范围是______. 16. 如图，已知函数（其中，，）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，，，，.则函数在上的值域为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 18. 在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的值； （2）已知点为的中点，且，求的最大值. 19. 若二次函数满足 （1）求解析式； （2）若函数，解关于的不等式：. 20. 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、中点. （1）证明：； （2）若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值. 21. 已知数列是公比大于0的等比数列，，.数列满足：（）. （1）求数列的通项公式； （2）证明：是等比数列； （3）证明：. 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，设，为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学 2024届高三第三次六校联考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可. 【详解】由， 所以. 故选：B. 3. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可得，利用平面向量数