第03讲 角-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（人教版）

第03讲 角 课程标准 学习目标 ①角的认识 ②角的单位与换算 ③角的度量与大小比较 ④角的计算 ⑤余角和补角 1. 掌握角的定义及其表示方法，能够熟练的表示角，判断角。 2. 掌握角单位及其换算，能够熟练的进行换算。 3. 掌握角的度量方法，并能够正确的进行大小比较。 4. 掌握角的计算，并能够熟练的进行有关计算。 5. 掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其应用。 知识点01 角的认识与表示 1. 角的定义： 静态定义：有 端点的两条射线组成的图形叫做角。 动态定义：把一条射线绕着它的 旋转而形成的图形。 2. 角的图示与组成： 角的顶点：两条射线的 叫做角的顶点。 角的边：组成角的 是角的边。 3. 角的表示方法： 图1 图2 角的符号：∠ 表示方法1：如图1：用表示顶点的大写字母表示。即表示为 。（此方法只能用于表示该顶点只有一个角的情况） 表示方法2：如图1,：用三个大写字母表示。即表示为 。 表示方法3：如图2：用希腊字母或阿拉伯数字表示。即表示为 。 （方法2与方法3适用于任意角） 题型考点：①角的表示。②确定角的数量。 【即学即练1】 1．下列图形中，能用∠O和∠1表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．如图，从点O出发的五条射线，可以组成的角有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【即学即练4】 4．在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角．照此规律，画19条不同的射线，可以画出锐角的个数为（　　） A．165 B．186 C．199 D．210 知识点02 角的单位与换算 1. 角的单位： 角的单位有 ； ； 。 把周角360份等分，平均一份就是 度，记作： ，把1°的角进行60份等分，其中一份就是 ，记作： ，把1′角按60份等分，其中一份就是 ，记作： 。 2. 角的单位换算： 1周角＝ °＝ 平角，1平角＝ °＝ 直角，1直角＝ °，1°＝ ， 1′＝ 。 若把以“度”为单位的角化成以“度分秒”来表示，先把不足 的部分化成分，在把不足 的部分化成秒。 若把“度分秒”为单位的角化为以“度”为单位，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成以度为单位，加上以度为单位的部分即可。 题型考点：①单位的换算。 【即学即练1】 5．把40°12′36″化为用度表示，下列正确的是（　　） A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26° 【即学即练2】 6．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（　　） A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″ 【即学即练3】 7．35.15°＝　 　°　 　′　 　″；12°15′36″＝　 　°． 知识点03 角的度量与大小比较 1. 量角器的认识： 如图：测量角度数的工具是 。它是由一个 和两条 以及刻度组成。 2. 角度量方法： 把量角器的中心与角的 重合，其中一条0刻度线与 重合，另一条边所在刻度即为角的度数。从重合的0刻度线读起。 题型考点：①有实际问题抽象出方程。②方程的实际应用。 【即学即练1】 8．用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 9．数学课上，小明和小杰想用量角器测量∠AOB的度数，图①和图②分别是小明和小杰的测量方式，其中操作正确的是（　　） A．小明 B．小杰 C．小明和小杰 D．都不正确 3. 角的大小比较 方法1：叠合法：把角的 和 重合，角的另一边放在重合边的同一侧，离重合边越远角度越大，反之越小。 方法2：度量法：直角用量角器度量比较。