26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时） 人教版数学九年级下册 学习目标 1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. 人教版数学九年级下册 反比例函数的图象与性质 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 复习引入 人教版数学九年级下册 1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(2,2) Q(4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=k 互动新授 人教版数学九年级下册 2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写下面表格： S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与k的关系 P(-2,2) Q(-4,1) 4 4 S1=S2 S1=S2=-k 互动新授 人教版数学九年级下册 总结归纳 反比例函数解析式中k的几何意义 对于反比例函数 ，点P是其图象上的任意一点，作PA垂直于y轴，作PB垂直于x轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=______. 推理：△PAO与△PBO的面积和k的关系是S△PAO=S△PBO=______. |k| 人教版数学九年级下册 例3 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：(1)因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. 典例精析 人教版数学九年级下册 例3 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)． (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ (2)设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 典例精析 人教版数学九年级下册 典例精析 例4 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(1)由图可知这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限 ∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5. 人教版数学九年级下册 典例精析 解：(2)∵m－5＞0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， ∴当x1＞x2时，y1＜y2. 例4 如图，它是反比例函数 图象的一支， 根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 人教版数学九年级下册 1.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（ ） A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6 C 小试牛刀 人教版数学九年级下册 2.如图，在函数 (x＞0)的图象上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则( ) A.SA >SB>SC B. SA<SB<SC C.SA =SB=SC D. SA<SC<SB y x O A B C C 小试牛刀 人教版数学九年级下册 1.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是______． 8 课堂检测 人教版数学九年级下册 2.若点A(-2,a)