26.2实际问题与反比例函数（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第26.2 实际问题与反比例函数 人教版数学九年级下册 学习目标 1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. 3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 人教版数学九年级下册 1.反比例函数的一般形式是：___________________. 2.反比例函数的图象及性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大. (k为常数，k≠0) 复习引入 人教版数学九年级下册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ 典例精析 人教版数学九年级下册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴S关于d 的函数解析式为 典例精析 人教版数学九年级下册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. 解：根据题意，把 S =500 代入 ， 得 解得 d=20 (m) 典例精析 人教版数学九年级下册 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？ 解：根据题意，把d=15代入 ，得， 解得S≈666.67(m2) 答：当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2. 典例精析 人教版数学九年级下册 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t之间有怎样的函数关系? 典例精析 分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 人教版数学九年级下册 典例精析 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨. 解：把t=5 代入 ，得 人教版数学九年级下册 典例精析 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为 当l=1.5m时， 因此撬动石头至少需要400N的力. 人教版数学九年级下册 典例精析 例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 解：（2）对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F=400×0.5=200N时， 3－1.5=1.5m 对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m. 人教版数学九年