真题优化重组卷(四)- 【培优期末状元卷】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版）

１９ ２０ ２１ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（四） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．在实数－０．２１，槡８， π ２ ，槡３６， ２ ７ ，－３槡９中，无理数个数为 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ３＝ａ５ Ｂ．（ａ２）３＝ａ５ Ｃ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｄ．（－ａｂ）５÷（－ａｂ）３＝ａ２ｂ２ ３．若ａ＋ｂ＝－３，ａｂ＝－１０，则ａ－ｂ的值是 （　　） Ａ．０或７ Ｂ．０或－１３ Ｃ．－７或７ Ｄ．－１３或１３ ４．据不完全统计，某年１～４月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错误的是 （　　） Ａ．１月份销量为２万辆 Ｂ．从２月到３月的月销量增长最快 Ｃ．４月份销量比３月份增加了０．９万辆 Ｄ．１～４月新能源客车销量逐月增加 ５．已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝５，ＡＣ边的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．槡４１ Ｃ．３或槡４１ Ｄ．槡７ ６．下列命题的逆命题是假命题的是 （　　） Ａ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 Ｂ．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 Ｃ．如果ａ＝ｂ，那么ａ２＝ｂ２ Ｄ．在△ＡＢＣ中，如果ＢＣ２＋ＡＣ２＝ＡＢ２，那么∠Ｃ＝９０° ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，按以下步骤作图：①以点 Ｃ为圆心，ＣＢ的长为半径作弧，交 ＡＢ 边于点Ｄ；②分别以点Ｄ，Ｂ为圆心，大于 １ ２ ＢＤ的长为半径作弧，两弧交于点Ｅ；③作射线ＣＥ，交 边ＡＢ于点Ｆ．若ＣＦ＝４，则线段ＡＤ的长为 （　　） Ａ．槡３ Ｂ．１ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． １ ２ 第４题图 　　　　　　　　　 第７题图 ８．如图，ＡＢ⊥ＣＤ，且ＡＢ＝ＣＤ．点Ｅ、Ｆ是ＡＤ上两点，ＣＥ⊥ＡＤ，ＢＦ⊥ＡＤ．若ＣＥ＝ａ，ＢＦ＝ｂ，ＥＦ＝ｃ，则ＡＤ的长为 （　　） Ａ．ａ＋ｃ Ｂ．ｂ＋ｃ Ｃ．ａ－ｂ＋ｃ Ｄ．ａ＋ｂ－ｃ 第８题图 　　　　　　　　　 第９题图 ９．如图，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝３６ｃｍ，ＯＢ＝１２ｃｍ，一个小球从点Ａ出发沿着ＡＯ方向滚向点Ｏ，另一小 球立即从点Ｂ出发，沿ＢＣ匀速前进拦截小球，恰好在点Ｃ处截住了小球．若两个小球滚动的速 度相等，则另一个小球滚动的路程ＢＣ是 （　　） Ａ．１３ｃｍ Ｂ．２０ｃｍ Ｃ．２４ｃｍ Ｄ．１６ｃｍ １０．如图是中国宋代“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早了近６００年，它揭示 了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（ａ＋ｂ）１０展开式中所有项 的系数和是 （　　） （ａ＋ｂ）０＝１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　１ （ａ＋ｂ）１＝ａ＋ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　１ （ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　２　　１ （ａ＋ｂ）３＝ａ３＋３ａ２ｂ＋３ａｂ２＋ｂ３　　　　　　　　　　　 　　１　　３　　３　　１ （ａ＋ｂ）４＝ａ４＋４ａ３ｂ＋６ａ２ｂ２＋４ａｂ３＋ｂ４　　　　　　　　 　１　　４　　６　　４　　１ （ａ＋ｂ）５＝ａ５＋５ａ４ｂ＋１０ａ３ｂ２＋１０ａ２ｂ３＋５ａｂ４＋ｂ５　　　　１　　５　　１０　　１０　　５　　１ ……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… Ａ．１２８ Ｂ．２５６ Ｃ．５１２ Ｄ．１０２４ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．“相等的角是对顶角”的逆命题是　　　　命题（填“真”或“假”）． １２．若２ｍ＋２ｍ＋２ｍ＋２ｍ＝８，则ｍ＝　　　　． １３．直角三角形的两条边分别为３，４，则它的另一边为　　　　． １４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ与∠Ｃ的平分线交于点 Ｏ，过点 Ｏ作 ＥＦ∥ＢＣ交 ＡＢ，ＡＣ于点 Ｅ，Ｆ，若 △ＡＢＣ的周长比△ＡＥＦ的周长大 １２ｃｍ，点 Ｏ到 ＡＢ的距离为 ３ｃｍ，△ＯＢＣ的面积 　　　　ｃｍ２． 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＨ是高，ＡＥ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＥ，在ＡＢ边上取一点Ｄ，连接ＤＥ，ＤＥ＝ＡＣ．若Ｓ△ＡＢＣ ＝５Ｓ△ＡＤＥ，ＢＨ＝１，则ＢＣ＝　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）３－槡 ２７＋ ４９ ６４槡 －（－ １ ２ ）３；　　　　　　　　（２）－（－１）２０２２＋槡２５－ ３ ３槡 ３＋１－槡２． １７．（９分）先化简，再求值：［（ｘ－ｙ）２－（ｘ－２ｙ）（２ｙ＋ｘ）］÷（－ｙ），其中