真题优化重组卷(三)- 【培优期末状元卷】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版）

１３ １４ １５ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（三） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列各数中是无理数的为 （　　） Ａ．３－槡 ８ Ｂ．π Ｃ．０．１０１００１０００１ Ｄ．槡４ ２．下列说法不正确的是 （　　） Ａ．０．０９的平方根是±０．３ Ｂ． １ ９槡 ＝１ ３ Ｃ．１的立方根是±１ Ｄ．０的立方根是０ ３．下列计算中错误的是 （　　） Ａ．４ａ５ｂ３ｃ２÷（－２ａ２ｂｃ）２＝ａｂ Ｂ．（ａ＋１）（ａ－１）（ａ２＋１）＝ａ４－１ Ｃ．（４ｘ２ｙ）·（－ １ ２ ｙ）÷（４ｘ２ｙ２）＝－ １ ２ Ｄ．２５×（ １ ２５ ｘ２－ １ １０ ｘ＋１）＝ｘ２－ ５ ２ ｘ＋１ ４．已知点Ｐ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上，且满足ＰＡ＝ＰＣ，则下列确定点Ｐ位置的尺规作图，正确的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．下列命题是真命题的有：①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线 上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③ａ＞ｂ，则ｃ－ａ＞ｃ－ｂ；④同位角相等． （　　） Ａ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．０个 ６．在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，已知ａ，ｂ，ｃ满足（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ｃ２，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．△ＡＢＣ是等腰三角形，且ＡＣ＝ＡＢ Ｂ．△ＡＢＣ是等腰直角三角形，且ＡＣ＝ＡＢ Ｃ．△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０° Ｄ．△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ａ＝９０° ７．某学校团委对八年级的学生进行了问卷调查，其中一项是“灾情期间出现的哪一个高频词汇最 触动你的内心”，针对该项调查结果制作的两幅统计图（不完整）如图所示． 根据图中信息，下列结论错误的是（　　） Ａ．本次调查的学生人数是６００ Ｂ．选“责任”的有１２０人 Ｃ．扇形统计图中，“生命”所对应的扇形圆 心角的度数为６４．８° Ｄ．选“感恩”的人数最多 ８．已知Ａ＝２ｘ，Ｂ是多项式，在计算Ｂ÷Ａ时，小强同学把Ｂ÷Ａ误看成了Ｂ＋Ａ，结果得到２ｘ２－ｘ，则Ｂ÷ Ａ正确的结果是 （　　） Ａ．ｘ＋ １ ２ Ｂ．ｘ－ ３ ２ Ｃ．２ｘ２－３ｘ Ｄ．２ｘ２＋ｘ ９．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木，系索 其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何”。译文为： 今有一竖立着的木柱 ＡＢ，在木柱的上端系有绳索 ＡＣ，绳索从木柱上 端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有３尺，牵索沿地面退行，在离木 柱根部８尺处时，绳索用尽，问绳索ＡＣ的长为 （　　） Ａ． ７３ ６ Ｂ．１２ Ｃ．１３ Ｄ． ７７ ６ １０．已知ＡＢ＝ＡＣ，如图１，点Ｄ，Ｅ为∠ＢＡＣ的平分线上的两点，连接ＢＤ，ＣＤ，ＢＥ，ＣＥ；如图２，点Ｄ， Ｅ，Ｆ为∠ＢＡＣ的平分线上的三点，连接ＢＤ，ＣＤ，ＢＥ，ＣＥ，ＢＦ，ＣＦ；如图３，点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ为∠ＢＡＣ 的平分线上的四点，连接 ＢＤ，ＣＤ，ＢＥ，ＣＥ，ＢＦ，ＣＦ，ＢＧ，ＣＧ……依此规律，第１７个图形中有全 等三角形的对数是 （　　） Ａ．１７ Ｂ．５４ Ｃ．１５３ Ｄ．１７１ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．计算－２２－ ３－槡 ２７＋槡４＝　　　　． １２．若式子ｘ２＋ｘ＋ｍ２是一个含ｘ的完全平方式，则ｍ＝　　　　． １３．为了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况，某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调 查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生１８００人，则估计其中对《未成年人保护 法》非常清楚的学生有　　　　人． １４．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾ＡＥ＝６，弦ＡＤ＝１０，则小正方形ＥＦ ＧＨ的面积是　　　　． 第１３题图 　　　　　　 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５．如图，直线ａ过正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，点Ｂ，Ｄ到直线ａ的距离分别为１，３，则正方形的边长 为　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）（１）计算：３（－１）槡 ３＋ （－２）槡 ２－３－π；　　　（２）因式分解：ｘ ３ｙ＋２ｘ２ｙ２＋ｘｙ３． １７．（９分）先化简，再求值：［（ｘ－２ｙ）２－４ｙ２＋２ｘｙ］÷２ｘ，其中ｘ＝２槡２，ｙ＝槡２． １８．（９分）如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＥ＝ＤＦ，ＣＥ＝ＢＦ．求证：ＡＥ∥ＤＦ． １９．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝１０，ＡＣ＝８，分别以点Ａ，Ｂ为圆心，以大于 １ ２ ＡＢ的长 为半径画弧，两弧交于点Ｐ，Ｑ，作直线ＰＱ交ＡＣ于点Ｄ，求ＣＤ的长．     