真题优化重组卷(一)- 【培优期末状元卷】2023-2024学年八年级数学上册（华东师大版）

书 １ ２ ３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．已知实数ａ的一个平方根是４，则它的另一个平方根是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．－４ Ｄ．±２ ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ２＝ａ４ Ｂ．４ａ３·３ａ２＝１２ａ５ Ｃ．（３ｘｙ２）２＝６ｘ２ｙ４ Ｄ．（－ａ３）２÷（－ａ２）３＝１ ３．如图，一块三角形的玻璃被打碎成四块，现要拿着碎片去玻璃店配一块完全一 样的玻璃，最简单的办法是 （　　） Ａ．只带（１）去 Ｂ．带（２）（３）去 Ｃ．带（１）（３）去 Ｄ．只带（４）去 ４．若ｍ２－ｎ２＝５，则（ｍ＋ｎ）２·（ｍ－ｎ）２的值是 （　　） Ａ．２５ Ｂ．５ Ｃ．１０ Ｄ．１５ ５．下列命题中，真命题是 （　　） Ａ．若互补两角相等，则此两角都是直角 Ｂ．直线是平角 Ｃ．不相交的两条直线叫做平行线 Ｄ．和为１８０°的两个角叫做邻补角 ６．如图，射线ＯＰ平分∠ＡＯＢ．ＰＣ⊥ＯＡ于点Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于点Ｄ，则ＯＣ与ＯＤ的大小关系是 （　　） Ａ．ＯＣ＝２ＯＤ Ｂ．ＯＣ＞ＯＤ Ｃ．ＯＣ＜ＯＤ Ｄ．ＯＣ＝ＯＤ ７．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表．若成绩９１－１００分的为优秀，则优秀的频率是 （　　） 成绩分 ６１－７０ ７１－８０ ８１－９０ ９１－１００ 人数 ３ ２１ ２４ １２ Ａ．３０％ Ｂ．３５％ Ｃ．２０％ Ｄ．１０％ ８．如图，已知钓鱼竿ＡＣ的长为１０ｍ，露在水面上的鱼线ＢＣ长为６ｍ．某钓鱼者想观察鱼钩上的情况，把 鱼竿ＡＣ转动到ＡＣ′的位置，此时露在水面上的鱼线Ｂ′Ｃ′为８ｍ，则ＢＢ′的长为 （　　） Ａ．１ｍ Ｂ．２ｍ Ｃ．３ｍ Ｄ．４ｍ 第６题图 　　 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 ９．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，ＢＣ＝１０，ＥＦ是 ＢＣ的垂直平分线，点 Ｐ是直线 ＥＦ上的一动 点，则ＰＡ＋ＰＢ的最小值是 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１４ １０．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ｌ１，ｌ２分别 是边ＡＢ，ＡＣ的垂直平分线，直线ｌ１和ｌ２相交于点Ｏ，点Ｏ是△ＡＢＣ的外心，ｌ１交ＢＣ于点Ｍ，ｌ２ 交ＢＣ于点Ｎ，分别连接 ＡＭ，ＡＮ，ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ．若 ＯＡ＝６ｃｍ，△ＯＢＣ的周长为２２ｃｍ，则△ＡＭＮ 的周长是 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．１０ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．１４ｃｍ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．已知数据：槡３，槡４，－槡５，２π，０．其中无理数出现的频率为　　　　． １２．分解因式：ｘ３－４ｘ２＋４ｘ＝　　　　． １３．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写 出图中所表示的整式的乘法关系式为　　　　　　　　． 第１３题图 　　　　　　 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １４．如图，将矩形ＡＢＣＤ的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的长方形ＥＦＧＨ，若ＥＨ＝９ ｃｍ，ＥＦ＝１２ｃｍ，则边ＡＤ的长是　　　　ｃｍ． １５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，点 Ｄ为 ＡＢ的中点．如果点 Ｐ在线段 ＢＣ上以 ３ｃｍ／ｓ的速度由Ｂ点向Ｃ点运动，同时，点Ｑ在线段ＣＡ上由Ｃ点向Ａ点运动．当点Ｑ的运动 速度为　　　　ｃｍ／ｓ时，能够使△ＢＰＤ与△ＣＱＰ全等． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）－（－１）２０２２－２－槡３＋槡８１＋ ３－槡 ２７；　　　　　（２）－２＋ ３ 槡８＋１－槡２． １７．（９分）先化简，再求值：（２ｘ－３）２＋（ｘ＋４）（ｘ－４）＋５ｘ（２－ｘ），其中ｘ＝－ １ ２ ． １８．（９分）已知ｘ＋３的立方根为２，３ｘ＋ｙ－１的平方根为±４，求３ｘ＋５ｙ的算术平方根． １９．（９分）如图，已知点Ａ，Ｂ以及直线ｌ，ＡＥ⊥ｌ，垂足为点Ｅ． （１）过点Ｂ作ＢＦ⊥ｌ，垂足为点Ｆ； （２）在直线ｌ上求作一点Ｃ，使ＣＡ＝ＣＢ；（要求：第（１）、（２）小题用尺规作图，并在图中标明相 应字母，保留作图痕迹，不写作法） （３）在所作的图中，连接ＣＡ，ＣＢ，若∠ＡＣＢ＝９０°．求证：△ＡＥＣ≌△ＣＦＢ．                                                           