5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 1 学习目标 1.类比用待定系数法求一次函数表达式的过程，会利用待定系数法求二次函数的表达式； 2.在根据条件建立关于函数表达式中待定系数的方程(组)中，感知二次函数与方程(组)的内在联系，感悟数形结合的思想. 复习回顾 1. 反比例函数的图像经过点(1，3)，则这个函数的表达式为_________. 2. 点A(1，2)，B(2，5)在一次函数的图像上，求一次函数的解析式. 反比例函数y=(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标能求出它的表达式？ 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标能求出它的表达式？ 复习回顾 用待定系数法求函数表达式的一般步骤： (1)设：根据已知条件，合理设出函数表达式，其中含有待定系数； (2)代：把已知点的坐标代入所设的函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组； (3)解：解方程（组），求出待定系数的值； (4)还原：将待定系数的值代入所设表达式中，写出函数表达式. 问题1 确定二次函数y＝ax2 ，需要几个已知条件？ 探索与交流 问题2 已知二次函数y＝ax2 ，当x=2时，y=8. 求这个二次函数的表达式. 解：把x=2，y=8代入y=ax²，得 解得a=2. 8=2²×a 所求这个二次函数的表达式为y＝2x2. 探索与交流 问题3 分别根据下列条件，能否确定二次函数y＝ax2 ？为什么？ (1) 它的图像经过点(2，8)； (2) 它的图像经过点(-2，8)； (3) 它的图像上一点到x轴、y轴的距离分别是8、2. 当x=2时，y=8；当x=2时，y=-8；当x=-2时，y=8；当x=-2时，y=-8. y＝2x2 y＝2x2 从上面的问题中，你有什么发现？ y＝2x2或y＝-2x2 例1 根据下列条件，确定二次函数的表达式. (1)二次函数y＝ax2＋c的图像由二次函数y＝x2 的图像向上平移4个单位长度得到； (2)二次函数y＝ax2＋c的图像由二次函数y＝-x2 -4的图像关于x轴得到； (3)二次函数y＝ax2＋c的图像的顶点到x轴的距离是4个单位长度，且与二次函数y＝(x+1)2-的图像的形状相同. 解：y=x²＋4 解：y=x²＋4 解：y=x²＋4或y=x²-4 例题讲解 例题讲解 (4)已知二次函数y＝ax2 ＋c的图像经过点(－2，8)和(－1，5)，求a、c的值． 解：由二次函数y=ax²＋c的图像经过点(－2，8)和(－l，5)，得 解得a=l， c=4. 新知巩固 1. 已知二次函数y=ax²+bx的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=ax²+bx+1的图像经过点(1，3)和(3，-5)，求a、b的值. y=-x²-6x a=-2，b=4 新知巩固 3.这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，你 能写出被墨迹污染的二次项系数吗？ 解：设二次项的系数为a， 由图像可知，当x=-1时，y=-8， 代入y=ax²+6x-5，得 -8=a(-1)²+6×(-1)-5， a=3， 所以被墨迹污染的二次项系数是3. 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，求这个二次函数的表达式． 拓展延伸 解：由二次函数y=ax²＋bx＋c的图像经过点(－3，6)、(－2，－1)和(0，－3)，得 解得 所求这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－3. 你能总结出用一般式确定二次函数表达式的一般步骤吗？ 归纳总结 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写表达式） ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. ①设函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a、b、c的值； 新知巩固 2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1，-6)、(1，4)和(3，6)，求这个二次函数的表达式. 1. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0，3)、(3，0)和(1，4)，求这个二次函数的表达式. y=-x²+5x y=-x²+2x+3 (3)已知抛物线的顶点为(-1，2)，与y轴交点为(0，-3)，求抛物线的表达式． 例3 (1)二次函数y＝3(x+1)2+2的顶点坐标是_________； (2)二次函数顶点为(-1，2)，则函数表达式为y＝a (x____)2+___； (-1，2) +1 2 抛物线的顶点式 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0) 解：设所求的二次函数为y=a(x+1)2+2　 ∵点( 0，-3)在抛物线上，