精品解析：河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上期 第三次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知空间向量，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2或 4. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 8. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ） A. 或2 B. 或12 C. 或12 D. 或1 10. 已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题（每小题5分，共10分） 11. 下列命题正确是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 直线与直线的交点坐标是 C. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 D. 直线方程可化为截距式为 12. 已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，，则在上的投影向量为_______. 14. 函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为__________． 15. 已知椭圆左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________． 16. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线方程是_______. 四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知圆心为的圆经过点． （1）求圆标准方程； （2）过点求圆的切线方程，并求出切线长． 18. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 19. 已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点． （1）求的长和的周长； （2）求的面积． 20. 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知椭圆长轴长为6，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的值． 22. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点. （1）求C的方程； （2）直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上期 第三次月考数学试题 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知空间向量，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标表示求解. 【详解】，所以. 故选：B. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的椭圆方程，求出其焦点坐标即得. 【详解】椭圆中，，，则半焦距， 所以椭圆的焦点坐标为，． 故选：B 3. 直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】求出两直线不相交时的a值，再验证即可得解. 【详解】当直线与直线不相交时，，解得， 当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去； 当时，直线，即与直线平行， 所以实数的值为. 故选：C 4. 若两异面直线与的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设异面直线与所成的角为，根据，即可求解. 【详解】由题意，两异面直线与的方向向量分别是，， 可得，，， 设异面直线与所成的角为，则， 又因为，所以， 即直线与夹角为. 故选：A. 5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ） A. 1 B. 2 C.