精品解析：四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

威远中学校2023-2024学年度上期期中测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：160分） 注意事项： 1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． A卷（共100分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 下列式子，一定是二次根式的共有（ ） ，1，，，， A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后方程变为( ) A. (x－2)2＝7 B. (x＋2)2＝1 C. (x－2)2＝1 D. (x＋2)2＝2 5. 若，，则a等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知，，，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 7. 如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，点E、F分别在矩形的边上，且，若，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ） A. －3 B. C. 1 D. 11. 观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把菱形向平移至的位置，作，垂足为与相交于点的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，则正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上） 13. 函数中，自变量的取值范围是____． 14. 若，则__________. 15. 如图，，则______． 16. 如图，小明在测得某树影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 某地由于台风受灾牵动着全国人民心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款增长率不变，求该单位这三天共收到捐款多少元？ 20. 如图，是的角平分线，在上取点E，使 （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是___________； ①；②；③． （2）若关于n的方程是“三倍根方程”，则___________； （3）若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． B卷（共60分） 一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上） 22. 已知，则__________． 23. 已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为______． 24. 设α，β是一元二次方程的两实数根，则的值为__________. 25. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为______． 二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上） 26. 随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： （1）每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子