专题17 解一元一次方程50道题专训（5大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题17 解一元一次方程50道题专训（5大题型） 【题型目录】 题型一 解简单的一元一次方程 题型二 解复杂的一元一次方程 题型三 一元一次方程的整数解问题 题型四 一元一次方程的新定义问题 题型五 解含绝对值的一元一次方程 【经典例题一 解简单的一元一次方程】 1．（2023上·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）解方程 (1) (2) 2．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）解方程： (1) (2) (3) (4) 3．（2023上·北京东城·七年级汇文中学校联考期中）解方程： (1)； (2)． 4．（2023上·湖北武汉·七年级武汉市粮道街中学校联考期中）解方程： (1)； (2)． 5．（2023上·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）解方程： (1)； (2) 6．（2023上·广东广州·七年级校考期中）解方程 (1) (2) 7．（2023上·四川德阳·七年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 8．（2023上·广东广州·七年级华美英语实验学校校考期中）解方程： (1)； (2)． 9．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）解方程： (1) (2) 10．（2022上·北京大兴·七年级校考期末）解方程 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【经典例题二 解复杂的一元一次方程】 11．（2023上·福建福州·七年级福建省福州杨桥中学校考期中）已知，将关于x的方程记作方程G． (1)当，时，直接写出方程G的解为______； (2)若方程G的解为，求多项式的值； (3)若方程G的解为，求关于y的方程的解． 12．（2023上·重庆北碚·七年级西南大学附中校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解． 13．（2023上·广东中山·八年级校联考期中）已知，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 14．（2022下·河南南阳·七年级校考阶段练习）在小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则：每人只能看到前一名同学给的式子，并进行一步求解，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下： 一元一次方程：．A同学：．B同学：．C同学：．D同学：．E同学：． (1)求解过程中有哪些同学出现了错误？错误原因分别是什么？ (2)请写出本题的正确解题过程． 15．（2023上·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 16．（2022上·浙江台州·七年级校考期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 17．（2021上·陕西渭南·七年级校考阶段练习）若关于x的方程和的解的和为5，求m的值． 18．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知方程的解和方程的解互为相反数，求a的值． 19．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 20．（2023上·七年级课时练习）在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程： (1)； (2)． 【经典例题三 一元一次方程的整数解问题】 21．（2023七年级上·全国·专题练习）当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 22．（2023七年级上·全国·专题练习）是否存在整数k，使关于x的方程有整数解？并求出解． 23．（22·23七年级上·江苏·期末）阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 24．（2022七年级上·全国·专题练习）若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 25．（20·21七年级上·四川成都·期中）回答下列问题． （1）已知方程是关于x的一元一次方程，求k的值． （2）已知关于x的方程有正整数解，则整数k的值为？ 26．（20·21六年级下·上海浦东新·期中）已知方程有正整数解，求奇数的值． 27．（22·23七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求的值； (2)若方程有正整数解，求的值． 28．（21·22七年级下·河南南阳·阶段练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值