精品解析：甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高三上学期10月第一次月考数学试题

会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1 设集合则= A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则 A B. C. D. 7. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，多选不得分，少选得2分，共20分） 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件 11. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数有且只有2个零点 B. 函数的递减区间为 C. 函数存在最大值和最小值 D. 若方程有三个实数解，则 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则__________． 14. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________． 15. 已知非负数满足，则最小值是___________. 16. 已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题（共5小题，17题10分、其余每题12分，共70分） 17. 计算下列各式值： （1） （2）已知，，．化简； 18. 已知向量． （1）若，求和； （2）若与平行，求实数的值； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的一个三等分点，与交于点.设，. （1）用，表示. （2）过点的直线与边，分别交于点，.设，，求的值. 20. 已知函数（，，）部分图象如图所示． （1）求的解析式并求出的周期及对称轴； （2）先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于x的方程在上有解，求m的取值范围 21. 已知，函数． （1）求图象的对称中心及其单调递增区间； （2）若函数，计算的值． 22. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 设集合则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}． B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C． 2. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：C. 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处切线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C． 【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，