精品解析：江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 一组数据3，5，4，5，8众数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 2. 已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在学校举办学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 6. 将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”） 8. 一组数据的极差是______． 9. 十二边形的外角和是_____________． 10. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______． 11. 有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”） 12. 二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为__________． 13. 直角三角形的两条直角边分别为4和3，则此三角形内切圆的半径是________． 14. 二次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 15. 二次函数与轴交于两点和，顶点为，连接，当时，______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点是第一象限内右上方的一动点，且满足．若点坐标为，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 兴化市某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 （1）______，______； （2）求学生捐款数目的中位数、众位数； （3）若该校有学生2000人，估计该校学生共捐款多少元？ 18. 如图，正六边形内接于，半径为4． （1）求点到距离； （2）求正六边形的面积． 19. 如图，二次函数图像经过点，点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数的顶点，连接，并求的面积． 20. 已知二次函数． （1）试证明二次函数图象与轴始终有两个交点； （2）若二次函数图象的顶点在直线上，求出该二次函数函数表达式． 21. 如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形． （1）求阴影部分面积； （2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． 22. 如图，在中，． （1）在上取一点，以为圆心作与线段，均相切．利用无刻度直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求劣弧的长度． 24. 某主题公园装修后重新开业，试营业期间统计发现，公园每天售出的门票张数（元/张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数的关系：（，是整数），若公园每天运营成本为1200元，设公园每天的利润为（元）（利润门票收入运营成本） （1）试求与的函数表达式； （2）公园的门票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25. 已知内接于． （1）如图1，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，试探究与的数量关系，并说明理由； （2）