专题01 空间直线与平面（4大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第三册，上海专用）

专题01 空间直线与平面 平面及其基本性质 1．（2019上·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）三个平面最多把空间分割成 个部分． 2．（2022上·上海徐汇·高二位育中学校考期末）正方体的6个面无限延展后把空间分成 个部分 3．（2022下·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作 . 4．（2020下·上海静安·高二统考期末）由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为 . 5．（2019上·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）直线和平面相交于点A,用集合符号表示 . 空间直线、平面间的位置关系 6．（2023上·上海闵行·高二校考期末）设、、为三个不同的平面，m、n为两条不同的直线，给出下列条件：①，；②，；③，；④，，.其中能使成立的条件是 .（选填序号） 7．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若两直线、互相平行，则平行于经过的任何平面 B．若直线与平面平行，则平行于内的任何直线 C．若两直线、都与平面平行，则 D．若直线平行于平面，直线在平面内，则或者与为异面直线 8．（山东省新泰市第一中学2018-2019学年高一上学期第二次质量检测数学试题）已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若∥，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若，，则⊥； ⑤若，且∥，则∥； 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 9．（2016·高一课时练习）如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　）    A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M 10．（2023下·上海徐汇·高一上海中学校考期末）如图，为平面外一点，底面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动．        (1)当点为中点时，求证：平面； (2)求证：无论点在边的何处，都有． 求空间位置关系中的距离和角度问题 11．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）在棱长为4的正方体中，点到平面的距离为 . 12．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）在棱长为的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的大小为 . 13．（2023下·上海虹口·高二统考期末）已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于 . 14．（2023下·上海奉贤·高一校考期末）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为 ． 15．（2023上·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）在正四棱柱中，对角线，且与底面ABCD所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的大小为 ． 16．（2022上·上海黄浦·高二校考期末）如图，在三棱柱中，， ，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于 17．（2022下·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知是二面角内的一点，垂直于于垂直于于，则二面角的大小为 ． 18．（2022上·上海静安·高二校考期末）在三棱锥中和都是边长为的正三角形，二面角的大小为，当 时，该三棱锥的全面积最大. 空间直线和平面综合解答题 19．（2023下·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线和平面所成角的大小 20．（2023下·上海·高二期末）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．      (1)求证：； (2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值． 21．（2023下·上海奉贤·高一校考期末）如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，.    (1)求异面直线PC与AD所成角的大小 (2)证明：平面； (3)求与平面所成角的余弦值. 22．（2022上·上海静安·高二上海市市西中学校考期末）设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，． (1)求与平面所成角的大小； (2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 23．（2022上·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且. (1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：； (2)求点C到侧面的距离； (3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧