27.2.2相似三角形的性质 教学设计2022-2023学年人教版九年级数学下册

教学设计 27.2.2相似三角形的性质 海城四中 张筱茜 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 27.2.2 相似三角形的性质 课题 27.2.2 相似三角形的性质 课型 新授课 教材分析 本节课内容出自人教版数学九年级下册第二十七章《相似》，判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，在此之前研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究。与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，三角形中还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。教材先对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比;以此作为基础，得到相似三角形周长、面积的比与相似比的关系。 教学目标 1．理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 2．利用相似三角形的性质解决简单的问题。 3．体会从特殊到一般以及类比、转化的数学思想，在推导过程中体会几何命题可以用代数计算方法证明。 4．培养自主探究和合作交流的意识。 教学重难点 教学重点：相似三角形对应线段、周长、面积的比的推导。 教学难点：理解与掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质进行计算。 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，新课引入 【教师活动】：请同学思考这个生活中的小问题，如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ 【学生活动】：思考讨论。 【教师活动】：（针对学生提出的思路进行简短解释，大部分的学生可能没有思路）看大部分的同学对这个问题还没有理清头绪，今天我们来学习相似三角形的性质，运用本节课的知识就可以解决这个小问题。 2.探究互动，获得新知 【探究1】：相似三角形对应高的比等于相似比 图1 图2 【师生活动】：复习回忆相似三角形的定义，教师提出问题除了三边和三个角之外，三角形还有哪些要素？学生回答问题，教师补充三角形除了三个角，三条边外，还有高、中线、角平分线、周长、面积这些要素。教师提问，这些要素之间有什么关系？ 【猜想假设】：学生根据图1展示的网格中的相似三角形的高，可直观的看出对应高的比等于相似比。 【教师活动】：提问能否证明这个猜想？如图2，已知△A′B′C′ ∽△ABC ，相似比为k 分别作 B′C′ 、BC 边的高 A′D′ 、AD ，求证： 【自主探究】：先由学生自主思考，在纸上写出完成的证明过程，教师巡视，针对不能写出证明过程的学生，教师适当给出提示。 证明过程：∵ ∴∠B=∠B’ 而∠ADB=∠ADB=90° ∴ ∴ = 【师生活动】：学生代表黑板上板书，教师点评批改。引导学生共同得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 【类比探究】：相似三角形对应中线、角平分线的比等于相似比 【教师活动】：相似三角形对应中线、角平分线的比是否也等于相似比呢？类比刚刚的证明过程，请大家小组讨论一下各自的思路。 【小组讨论，合作探究】：学生讨论探究，教师指导巡视小组代表表述整体思路。 【师生活动】：教师引导学生共同得出结论：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。总结归纳为，相似三角形对应线段的比等于相似比。 【探究2】：相似三角形周长的比等于相似比。 【师生活动】：学生观察三个边长分别为1、2、3的等边三角形，教师提问它们的周长比与相似比有什么关系？学生通过计算得出周长比等于相似比。教师提问，怎样证明这个结论呢？已知，△ABC∽△A＇B＇C ＇ ，相似比为 k，求它们周长的比. 【自主探究】：由学生自主思考，在纸上写出完成的证明过程，教师巡视指导。 证明过程：∵ ∴ =k ∴ AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’ = 【师生活动】：学生代表发言，教师点评批改。引导学生共同得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 【探究3】：相似三角形面积的比等于相似比的平方。 【教师活动】：利用三角形面积计算公式，我们能否分别算出相似三角形的面积，求出面积的比呢？它与相似比又有怎样的关系呢？如图，△ABC∽△A＇B＇C ＇，相似比为 k，求它们面积的比。 【小组讨论，合作探究】：学生讨论探究，教师指导巡视，适当提示。 证明过程：∵ ∴ =k ∴BC=kB’C’，AD=kA’D’ 则 = 【师生活动】：小组代表表述整体思路，教师点评补充。引导学生共同得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.学以致用，应用新知 【教材例题】：