3.1.3 组合和组合数（第2课时 组合和组合数的应用）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.3 组合和组合数（第2课时） 分层练习 一、单选题 1．将4名学生志愿者分配到A、B、C社区参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．从不超过2018的正整数中任取3个数使得不包含两个连续的数，则这样的取法种数是（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 3．正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不对 4．20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 5．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．60种 B．150种 C．180种 D．300种 6．某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（   ） A．600种 B．1080种 C．1200种 D．1560种 二、多选题 7．从七个组合数，，，，，，中任取三个组合数，则（    ） A．三个组合数中含有最大的组合数的取法有种 B．三个组合数中含有最小的组合数的取法有种 C．三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有种 D．三个组合数中有相等的组合数的取法有种 8．从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（   ） A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 D．如果4人中至少有一名女生，那么有195种不同的选法 三、填空题 9．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为 （用数字作答） 10．方程的非负整数解的组数为 ． 11．甲、乙两人进行羽毛球比赛，先赢四局者获胜，决出胜负为止，则“甲获胜”所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 种.（结果用数值表示） 四、解答题 12．如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的方案？    13．如图，已知圆，以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点构造三角形，这样的三角形一共有多少个？    14．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛. (1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法? (2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式? 15．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 1．某学校为落实“双减政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排如下表.小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共有（    ） 周一 周二 周三 周四 周五 演讲、绘画、舞蹈、足球 编程、绘画、舞蹈、足球 编程、书法、舞蹈、足球 书法、演讲、舞蹈、足球 书法、演讲、舞蹈、足球 注：每位同学每天最多选一门课，每门课一周内最多选一次. A．15种 B．10种 C．8种 D．5种 2．某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有个班，现将个参赛名额分配给这个班，每班至少个参赛名额，则不同的分配方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．(多选）某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（    ） A．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法 B．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法 C．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法 D．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法 4．为了加强新型冠状病毒疫情防