3.1.3 组合和组合数（第1课时 组合和组合数的性质）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.1.3 组合和组合数 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第1课时 组合和组合数的性质 01 学习目标 01 学习目标 1.理解组合数的定义，正确认识组合和排列的区别和联系。（重点） 2.掌握组合数公式并会用组合数公式进行计算.（难点） 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能得情况呢？ 如果用{思想政治、地理、历史}表示其中一种选考组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？ 02 新知导入 这个问题可以用我们本节所学的组合知识来解。 03 新知探索 【尝试与发现】下面这两个问题的答案一样吗？ （1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同的选择方式？ 选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系。 一、组合 排列的定义 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 一、组合 注意：排列和组合的关系 一、组合 相同点 两者都是从n个对象中取出m（m≤n）个对象 不同点 排列问题中对象有顺序，组合问题中对象没有顺序。 【例1】 判断下列问题是排列还是组合问题． (1)从10人中选4人①参加座谈会；②分赴四地搞调查．共有多少种不同的选法？ (2)从1，2，3，4，5，6中任取两数①构成对数或指数；②相加或相乘．可得到多少个不同的数？ (3)三个人互相①问好；②送礼品．共有多少种不同的方法？ (4)由正四面体4个顶点①可形成多少个向量；②形成多少对异面直线． 一、组合 【解析】 (1)①是组合问题，②是排列问题． (2)①是排列问题，②是组合问题． (3)①②都是排列问题． (4)①是排列问题，②是组合问题． 一、组合 【练习1】 判断下列问题是排列还是组合问题． （1）四支足球队进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ 无排序，是组合。 （2）四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 有排序，是排列。 （3）从全班同学里选出三人去打扫卫生。 无排序，是组合。 （4）从全班同学里选出三人，分别扫地、拖地、擦黑板。 有排序，是排列。 一、组合 回顾尝试与发现中的问题 （1）小张要在三所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，校长共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在三所大学中选择2所，作为自己的努力的目标，小张有多少种不同的选择方式？ 对于（1），可分为两步：第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校；第二步，讲选出的学校进行全排列（有种方法）.因为（1）的答案为，所以如果设问题（2）的答案是x，那么就能得到 =x 从而得到. 二、组合数 二 组合数 组合数的定义 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示． 组合数公式 （1） （2）== 规定：=1 组合数性质 （1） （2）= 二 组合数 注意 (1)中m≤n，且 m，n∈N＋； (2)组合数公式的展开式中分子是从n开始m个正整数相乘，分母是m的阶乘. 【例2】 已知＝10，则n= 。 二、组合数 【解析】 由＝＝10，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍). 【练习2】（1） 7C63－4C74的值为________． 二、组合数 【解析】7C63－4C74＝7C63－4C73＝7×－4×＝140－140＝0. 【练习2】（2） 二、组合数 【解析】 【练习2】（3） 二、组合数 【解析】 【练习2】（4） 二、组合数 【解析】 二 组合数 总结： (1)在涉及时，要充分运用(或要时刻注意)m≤n且m∈N，n∈N*来解题． (2)计算时常用公式=.证明与有关的问题时常用公式. 【例3】一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ 【解析】由于上场学员没有