3.1.3 组合和组合数（第1课时 组合和组合数的性质）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.3 组合和组合数（第1课时） 分层练习 一、多选题 1．下列是组合问题的是（    ） A．平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ B．10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？ D．从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？ 二、单选题 2．（　  ） A．40 B．56 C．168 D．336 3．（    ） A．35 B．56 C．70 D．84 4．（    ） A．84 B．120 C．126 D．210 5．对于m，n∈N+关于下列排列组合数，结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是（    ） A． B． C． D． 7．设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按每次点亮时，恰有6只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，不同点亮方式的种数是（    ） A．28 B．84 C．180 D．360 8．已知（，且），则（    ） A．28 B．42 C．43 D．56 三、填空题 9．从2名男生，4名女生中任选3人参加活动，则男生、女生都有人被选中的选法共有 种．（用数字作答） 10． ． 11．，则 ． 12．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，则至少取到2个正品的概率为 13．计算： ．（用数字作答） 14．圆上有10个不同的点，以其中任意3个点为顶点，可以组成 个不同的三角形． 15．高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ． 1．从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，乙另有任务不能参加，则不同的选法有（    ） A．60种 B．20种 C．10种 D．6种 2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A．60种 B．64种 C．65种 D．66种 3．将名志愿者分派到个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排人参加活动，则不同的分派方案共有 种；（用数字作答） 4．有一道路网如图所示，通过这一路网从A点出发不经过C、D点到达B点的最短路径有 种. 5．某区有7条南北向街道，5条东西向街道.（如图） （1）图中有 个矩形；（2）从A点走向B点最短的走法有 种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.3组合和组合数（第1课时） 分层练习 一、多选题 1．下列是组合问题的是（    ） A．平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ B．10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场次？ C．从10个人中选出3个为代表去开会，有多少种选法？ D．从10个人中选出3个为不同学科的课代表，有多少种选法？ 【答案】ABC 【分析】根据有无顺序即可判断是否是组合. 【详解】A是组合问题，因为两点确定一条直线，与点的顺序无关； B是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别； C是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别； D是排列问题，因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的． 故选:ABC． 二、单选题 2．（　  ） A．40 B．56 C．168 D．336 【答案】B 【分析】运用组合数的公式进行求解即可. 【详解】， 故选：B 3．（    ） A．35 B．56 C．70 D．84 【答案】A 【分析】根据组合数性质化简，再应用组合数公式计算即可. 【详解】, , . 故选：A. 4．（    ） A．84 B．120 C．126 D．210 【答案】D 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：D 5．对于m，n∈N+关于下列排列组合数，结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数、排列数的计算公式判断出正确答案. 【详解】A选项，， ，A选项正确. B选项，，， ，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，， 则不恒成立，D选项错误