第2部分 2 题型一 动点探究-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 几何解答 5 题型一 动点探究 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 8 类型 动点探究 1.[2022山东东营中考] 和 均为等边三角形，点 ， 分别从点 ， 同时出发，以相同的速度沿 ， 运动，运动到点 ， 停止. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 9 （1）如图（1），当点 ， 分别与点 ， 重合时，请判断：线段 ， 的数 量关系是_ ________，位置关系是_________. 【解析】 ， 都是等边三角形， ， ， . 故答案为 ， . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 10 （2）如图（2），当点 ， 不与点 ， 重合时，（1）中的结论是否依然成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 【解】结论成立. 证明：如图（1），连接 . ， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， .由题意可知 ， ， ， 是等边三角形， ， ， . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 11 （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积是 面积的一半？请直接 写出答案；此时，四边形 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予 证明. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 12 【答案】 当点 运动到 的中点时，四边形 的面积是 的面积的一半.此时四边形 是菱形. 理由：如图（2）. 由（2）可知， 是等边三角形， ， . 易知 ， . ， ， 四边形 是平行四边形， ， . 证明： ， ， 是等边三角形.又 是等边三 角形， , 四边形 是菱形. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 解题通法 （1）求点运动的过程中，随时间变化的线段长.解决这类问题常利用勾股定理、三角函数和相似三角形等知识. （2）当动点落在某条边上或两点重合时，求动点运动时间.此时可以利用新构成的特殊几何图形，如直角三角形、等腰三角形、平行四边形等，找到各边之间的联系，从而求解. （3）求动点在特殊位置上的运动时间，如某个动点落在三角形的角平分线上、三角形的一条中线上、把某多边形面积分成特定比例的线段上.解决这类问题通常要利用三角函数或构造相似三角形，运用转化的思想方法，把特殊位置时的线段关系找到，转化成线段的比来列方程求解. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 14 2.[2022辽宁盘锦中考] 在 中， ，点 在 线段 上，连接 并延长至点 ，使 ，过 点 作 ，交直线 于点 . （1）如图（1），若 ，请用等式表示 与 的数量关系：_ _________. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 15 【解析】 过点 作 于 ，如图（1）. ， . ， ， ， . 在 中， ， ， ， ， .故答案为 . 【答案】 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 16 （2）如图（2）,若 ，完成以下问题： ①当点 ，点 位于点 的异侧时，请用等式表示 ， ， 之间的数量关系，并说明理由. 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 17 【解】 .理由： 过点 作 于 ，如图（2）. 同（1）可证 ， ， . 在 中， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， ， . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 18 ②当点 ，点 位于点 的同侧时，若 ， ，请直接写出 的长. 【答案】 的长为 或 . 当点 在点 ， 之间时，如图（3），过点 作 于 . 同（1）可证 ， . ， . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 19 同①可证 是等腰直角三角形， . 当点 在点 ， 之间时，如图（4），过点 作 于 . 同（1）可证 ， ， . 同①可证 是等腰直角三角形， . 综上所述，线段 的长为 或 . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 3.[2022贵州安顺中考] 如图（1），在矩形 中， ， ， 是 边上的一点，连 接 ，将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，延长 交 的延长线于点 . 题型一 动点探究 刷题型 刷提升 21 （1）求线段 的长. 【解】 四边形 是矩形， ， ， . 在 中， ，