第2部分 1 题型五 二次函数与线段问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型五 二次函数与线段问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 8 类型1 线段数量关系 1.[2022内蒙古包头中考] 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标是 ，顶点 的坐标是 ， 是抛物线 上一动点，且位于第一象限，直线 与 轴交于点 . 图（1） 图（2） 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 9 （1）求该抛物线的解析式. 【解】 抛物线 与 轴交于 ，顶点 的坐标是 ， 解得 该抛物线的解析式为 . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 10 （2）如图（1）， 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接 ，记 ， 的面积分别为 ， .当 ，且直线 时，求证：点 与点 关于 轴对称. 【证明】过点 作 轴，垂足为 ，如图（1）. ， .当 时， ，解得 ， ， ， .设 点 的坐标为 点 在第一象限， ， ，即 . 设直线 的解析式为 ， 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 11 解得 直线 的解析式为 ， 设直线 的解析式为 ， ，即直线 的解析式为 ，令 ，解得 或 点在第二象限， ， ， . ， 点 与点 关于 轴对称. 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 （3）如图（2），直线 与 轴交于点 ，是否存在点 ，使得 . 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.过点 作 轴，垂足为 ，如图（2）.令 ， ， ， ， .在 和 中， ， ， ， . 在 和 中， 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 13 ， ， ， ，解得 . 当 时， ， ， 存在点 ，使得 . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 解题通法 设点坐标，根据两点间距离公式表示线段长，若已知线段数量关系则可列方程求解， 或利用锐角三角函数、三角形相似将线段进行转化，若求最值可利用二次函数性质 求解. 竖直线段长度 纵坐标之差，即 （如图（1））. 将斜线段转化为竖直线段（如图（2））： . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 15 类型2 线段和（周长） 2.[2022江苏淮安中考] 如图（1），二次函数 的图象与 轴交于 , 两点，与 轴交于 点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 经过 , 两点． 图（1） 图（2） 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 16 （1）求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标. 【解】将点 ， 代入 ，得 解得 ， 其图象的顶点坐标 是 . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 17 （2）点 为直线 上的一点，过点 作 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 ，再过点 作 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 ，当 时，求点 的横坐标. 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 18 【答案】 设直线 的解析式为 ， 解得 . 点 为直线 上的一点， 设 ，则 ， ， ， . ， ，解得 或 或 或 ， 点 的横坐标为 或 或 或 . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 19 （3）如图（2），点 关于 轴的对称点为点 ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，点 为线段 上一点，且 ，连接 ，当 的值最小时，直接写出 的长． 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 20 【答案】 的长为 . 如图，过点 作 交 轴于点 ,过点 作关于直线 的 对称点 ，连接 , ， ，则 , ， ， 当 ， ， 三点共线时， 取最小值. 令 ，则 或 ， 点 的坐标为 ， . , , 易得 ， .设直线 的解析式为 .将 代入，得 ,解得 , . 题型五 二次函数与线段问题 刷题型 刷提升 21 , , , . , , ， .由题意知， ,设直线 的解析式为 , 解得 直线 的解析式为