第2部分 1 题型四 二次函数与整点问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型四 二次函数与整点问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 8 类型1 求整点个数 1.[2023安徽宿州质检] 如图，直线 和直线 分别与 轴交于点 ，点 ，顶点为 的抛物线 与 轴的右交点为点 . （1）若 ，求 的值和抛物线 的对称轴. 【解】当 时， ， . ， ， ，解得 ， ， 抛物线 的对称轴为直线 . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 9 （2）当点 在直线 下方时，求顶点 与直线 距离的最大值. 【答案】 设点 与直线 的距离为 抛物线 ， 顶点 . 点 在直线 下方， 与直线 的距离 ， 当 时，点 与直线 距离最大，最大值为1. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 10 （3）在 和 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”， 求出 时“整点”的个数. 【答案】 当 时，抛物线 ，直线 . 令 ，解得 ， ， 抛物线 与直线 的交点为 和 ， 每一个整数 的值都对应一个整数 值， 且 和2 023之间（包括 和 ）共有2 025个整数. 所围成的封闭图形边 界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有2 025个“整点”， 共有4 05 0个“整点”. 这两段图象交点有2个，即重复的点有2个， “整点”的个数为 . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 11 解题通法 根据函数图象选取区域内（边界上）为整数的点的横坐标 依次计算纵坐标的值 写出整数点，确定个数，注意图象交点即重复的点只能算1次. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 12 2.[2022北京校级期中] 已知抛物线 经 过点 ， ， . （1）填空：抛物线的对称轴为直线 ___，抛物线与 轴的另一个交点 的坐标为_ _____. 2 【解】 ， ， 对称轴为直线 ， 点 到对称轴的距离为 ， 点 的坐标为 ，故答案为2， . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 13 （2）画出二次函数 的图象. 【答案】 将点 ， ， 代入 得 解得 该抛物线的解析式为 ， 该函数图象的顶 点坐标为 ，画抛物线如图（1）. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 14 （3）把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.那么该抛物线在直线 下方的部分与线 段 组成的图形内部（不包括边界）的整点个数为___. 7 【解析】 由图（2）可知，该抛物线在直线 下方的部分与 线段 组成的图形内部（不包括边界）的整点有7个，故答 案为7. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 15 类型2 已知整点个数求范围 3.[2022浙江校级期中] 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 . （1）顶点 的坐标为_ _______. 【解】 ， 抛物线顶点 的坐标为 . 故答案为 . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 16 （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若 轴且 . ①点 的坐标为_ _______________. 或 . 【解析】 由题意可知 的坐标为 或 ，故答案为 或 . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 17 ②过点 作 轴的垂线 ，若直线 与抛物线交于 ， 两点，该抛物线在 ， 之间的部分与线段 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求 的取值范围. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 18 【答案】 分两种情况： 如图（1），若点 坐标为 ，则直线 与 轴重合，当抛物线经过点 时， 得 ；当抛物线经过点 时，得 .结合函数图象，可得 .如 图（2），若点 坐标为 ，则直线 .当抛物线经过点 时，得 ；当抛物线经过点 时，得 .结合函数图象，可得 . 综上， 的取值范围是 或 . 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 19 解题通法 取特殊点（顶点、交点、对称轴上的点）使区域内的整点个数接近题目要求，将特殊点代入求字母的值，根据图象确定符合题目要求的个数，将临界点代入解析式并由图象确定取值范围. 题型四 二次函数与整点问题 刷题型 刷提升 20 4.[2