第2部分 1 题型三 二次函数与交点问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型三 二次函数与交点问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 8 类型1 与直线的交点问题 1.[2022河南一模] 已知二次函数 的图象经过 ， 两点. （1）求二次函数的解析式. 【解】 二次函数 的图象经过 ， 两点， 解得 . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 9 （2）当 时，函数值 的取值范围为 ，求 的取值范围. 【答案】 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 当 时， 取得最小值 . 当 时， ，解得 , , 当 时， 当 时，函数值 的取值范围为 ， . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 10 （3）若直线 经过 ， 两点，当 时，二次函数的图象 与直线 只有1个公共点，求出 的取值范围. 【答案】 如图，当 时，二次函数的图象与直线 只 有1个公共点. 由 ，可知当 时， ，则 .设直线 的解析式为 . ①当 经过点 时， ， 直线 的解析式为 ， 令 ，得 ， . ②当 经过点 时， ， ， 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 11 解得 直线 的解析式为 ， 令 ，得 , .故当 点位于 ， 之间时，当 时，二 次函数的图象与直线 只有1个公共点, . ③当 经过抛物线顶点 时， 此时 ，即 . 综上所述， 的取值范围为 或 . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 解题通法 将二次函数和一次函数解析式联立，得到一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式的值与0的大小关系来判断抛物线与直线的交点情况. 时 抛物线与直线有两个交点； 时 抛物线与直线有一个交点； 时 抛物线与直线没有交点. 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 13 2.[2022山东淄博二模] 已知抛物线 的顶点为 ，与 轴 的交点为 . （1）请直接写出 的解析式. 【解】 抛物线 的顶点为 ， 设抛物线 的解析式 为 .把 代入 ，得 ， ， 抛物线 的解析式为 ，即 . （2）若直线 与 仅有唯一的交点，求 的值. 【答案】 令 ，整理得 . 直线 与 仅有唯一的交点， , . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 14 （3）若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线记作 . 试结合图象回答：当 为何值时， 与 和 共有①两个交点；②三个交点；③四 个交点. 【答案】 抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ， 抛物线 的顶点坐标为 ，与 轴的交点为 ， 抛物线 的解析式 为 ， 当直线 过抛物线 的顶点 和抛物线 的顶 点 ，即 时， 与 和 共有两个交点；②当直线 过 ，即 时， 与 和 共有三个交点；③当 或 时， 与 和 共有四个交点. 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 15 类型2 与射线、线段的交点问题 3.[2023浙江杭州模拟] 已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向上， 且经过点 ， . （1）当 时，求抛物线的顶点坐标； 【解】 抛物线 （ ， ， 是常数）经过点 ， ，且 ， . ， 抛物线的顶点坐标为 . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 16 （2）若二次函数 在 的取值范围内， 的最大值为2，求 的值； 【答案】 抛物线 （ ， ， 是常数）开口向上且经过点 ， ， ， ，函数在 的取值范围内， 的最大值为2， 时， 或 时， ， 或 ，解得 （舍去）或 ， 的值为 . 题型三 二次函数与交点问题 刷题型 刷提升 17 （3）若射线 与抛物线 仅有一个公共点，求 的取值范围. 【答案】 ， ， 直线 的解析式为 .由（2）得 , . 射线 与抛物线 仅有一个公共点， 方程 ，即 在 的范 围内仅有一个实数根或有两个相等的实数根.当方程 在 的范围内仅有一个实数根，即抛物线 在 的范围内与 轴只有一个交点时，易知当 时， ， ，解得 ， .当方程