第2部分 1 题型六 二次函数与面积问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型六 二次函数与面积问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 8 类型1 面积数量关系 1.[2022广西贺州中考] 如图，抛物线 过点 ， ，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式. 【解】由题意得 ， 抛物线的解析式为 . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 9 （2）点 为抛物线对称轴上一动点，当 是以 为底边的等腰三角形时，求 点 的坐标. 【答案】 由（1）易得 .设 . , ， ，解得 ， . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 10 （3）在（2）条件下，是否存在点 为抛物线第一象限上的点，使得 ？若存在，求出点 的横坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 存在. 假设存在点 满足条件，如图，作 交 轴于 ，作 交 轴于 .易得 的解析式为 ， . ， ， 易得 ， 直线 的解析式为 . 由 ，得 ， 存在符合要求的点 ,点 的横坐标 为 或 . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 11 解题通法 （1）公式法：设点的坐标，利用面积公式列方程求解，适用于点在坐标轴上或在平行于坐标轴的直线上. （2）构造平行线法：利用同底等高的两个三角形面积相等，将公共边所在直线向上（下）平移相同距离后，得到新的直线解析式，再与抛物线解析式联立求解，如图所示. （3）面积之间有比例关系：利用三角形中线性质、平行四边形（矩形、菱形、正方形）对角线性质等知识构造相似求解. 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 12 2.[2022辽宁营口中考] 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，点 为抛物线上一动点. 备用图 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 13 （1）求抛物线和直线 的解析式. 【解】 抛物线 经过点 和点 ， 解得 抛物线的解析式为 . 设直线 的解析式为 ， 解得 直线 的解析式为 . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 14 （2）如图，点 为第一象限内抛物线上的点，过点 作 ，垂足为 ，作 轴，垂足为 ，交 于点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， 当 时，求点 坐标. 【答案】 设直线 与 轴交于点 ， ， .又 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 15 . 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得 或 （舍去）， ， . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 （3）点 为抛物线对称轴上的动点，是否存在点 ，使得直线 垂直平分线段 ？若存在，请直接写出点 坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】 存在，点 的坐标为 或 . 设抛物线对称轴与 轴交于点 . 由抛物线的解析式可知 ， ， . 如图（1），当点 在直线 上方时，过点 作 轴的平行线 ，过点 作 轴 的垂线交 于点 ，连接 ， . 垂直平分 ， ， . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 17 ， . ， ， ， . 易知抛物线的对称轴为直线 ， ， . 令 ，解得 或 （舍去）， ， ， . 当点 在直线 下方时，如图（2），过点 作 轴的平行线 ，过点 作 轴 的垂线交 于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ， . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 垂直平分 ， ， . ， ， ， ， 抛物线的对称轴为直线 ， ， .令 ，解得 （舍去） 或 ， ， ， . 综上，存在符合要求的点 ，点 的坐标为 或 . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 类型2 面积最值 3.[2022江苏连云港中考] 已知二次函数 ，其中 . （1）当该函数的图象经过原点 ，求此时函数图象的顶点 的坐标. 【解】把 代入 ,得 ，解得 ， ， 此函数图象的顶点 的坐标为 . 题型六 二次函数与面积问题 刷题型 刷提升 20 （2）求证：二次函数 的图象的顶点在