第2部分 1 题型九 二次函数与四边形存在性问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型九 二次函数与四边形存在性问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 8 类型1 平行四边形 1.[2022四川攀枝花中考] 如图，二次函数 的图象与 轴交于 （ 为坐标原点）， 两点，且二次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一 点， 轴上一点 . 备用图 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 9 （1）求二次函数的解析式. 【解】 二次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一点， 二次函数图 象的顶点为 .设二次函数的解析式为 .将点 代入， 得 ， ， . （2）二次函数在第四象限的图象上有一点 ，连接 ， ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数关系式. 【答案】 连接 . 当 时， ， 或 ， . 点 在抛物线 上， 点 的纵坐标为 ， . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 10 （3）在二次函数图象上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】 存在.点 的坐标为 或 或 . 设 .当 为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得 ， ， . 当 为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得 ， ， . 当 为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得 ， ， . 综上，符合要求的点 的坐标为 或 或 . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 11 解题通法 （1）平移法：已知三个顶点坐标时，根据两组对应顶点平移的规律相同得出第四个顶点坐标； （2）对角线法：设出四个顶点坐标，根据平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等列方程求解. 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 12 类型2 特殊平行四边形 2.[2022辽宁朝阳中考] 如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 与 轴分别交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 13 （1）求抛物线的解析式及点 的坐标. 【解】由题意得 .当 时， ， ， ， . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 14 （2）如图，点 为线段 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值. 【答案】 设 所在直线的解析式为 ， . 设 ，则 ，且 ， ， 当 时，线段 的长度有最大值，为 . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 15 （3）动点 以每秒 个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动，同时动点 以每秒1个单位长度的速度在线段 上由点 向点 运动，在平面内是否存在点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 16 【答案】 存在.点 的坐标为 或 或 . 设点 的运动时间为 秒. ， ， ， .如图（1）（简略图），作 轴于 ， .当 时， ， ， 四边形 是矩形， .由 ，得 ， ， ， , . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 17 如图（2），当 时，作 轴于 ，作 轴于 ， . 易得四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， . 如图（3），当 时， ， ， ， ， . 综上所述，点 的坐标为 或 或 . 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 18 解题通法 （1）矩形：设出点的坐标,利用勾股定理求解或构造一线三垂直模型利用相似求解. （2）菱形：设出点的坐标，根据边相等列方程求解. （3）正方形：根据正方形对角线与边成 ,利用等腰直角三角形性质求解；设出点的坐标，构造一线三垂直模型利用全等求解. 题型九 二次函数与四边形存在性问题 刷题型 刷提升 19 3.[2022贵州黔西南州中考] 如图，在平面直角坐标系中，经过点 的直线 与 轴交于点 .经过原点 的抛物线 交直线 于点 ， ， 抛物线的顶点为 . 备