第2部分 1 题型八 二次函数与三角形存在性问题-【中考必刷题】2024年中考解题有法之数学重难题突破复习课件

1 2 3 第二部分 解答重难题突破 4 函数解答 5 题型八 二次函数与三角形存在性问题 6 1 2 刷考向 刷提升 7 刷题型 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 8 类型1 特殊三角形 1.[2023山东滨州一模] 已知抛物线经过 ， ， 三点， 为坐标 原点，抛物线交正方形 的边 于点 ，点 为射线 上一动点，连接 ， 交 于点 . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 9 （1）求抛物线的解析式. 【解】设抛物线的解析式为 . 把 ， ， 代入， 得 解得 抛物线的解析式为 . （2）求证： . 【证明】 四边形 是正方形， ， ， ， . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 10 （3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在， 求 的长. 【解】存在. 抛物线交正方形 的边 于点 ， 令 ，则 ，解得 ， ， . ①如图（1），当 在线段 的延长线上时， 为锐角， 为钝角. 为等腰三角形， ， ， . ， . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 11 由（2）得 ， ， . 在 中， ， . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 12 ②如图（2），当 在线段 上时， 为钝角. 为等腰三角形， ， ， .由（2）得 ， ， ， .在 中， ， . 综上所述， 的长为 或 . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 13 解题通法 （1）等腰三角形：通过设点的坐标表示相关线段长，再利用线段相等列方程计算，或结合平行线性质利用全等或相似求解. （2）直角三角形：通过设点的坐标表示相关线段长，再利用勾股定理或构造一线三垂直或利用锐角三角函数等方法求解. 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 14 2.[2022广西柳州中考] 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . 图（1） 图（2） 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 15 （1）求 ， ， 的值. 【解】把 ， 代入 ， 得 解得 这个抛物线的解析式为 .令 ，则 ，解得 ， ， ， . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 16 （2）如图（1），点 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点 在第一象限 内，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，当四边形 的周长最大时，求点 的坐标. 【答案】 抛物线的解析式为 ， 对称轴为 直线 .设 轴， . 过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴，垂足为点 ， 易知四边形 是矩形， 四边形 的周长 为 ， 当 时，四边形 的周长最大，此时点 的坐标为 . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 17 （3）如图（2），点 是抛物线的顶点，将 沿 翻折得到 ， 与 轴交于点 ，在对称轴上找一点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形， 求出所有符合条件的点 的坐标. 【答案】 过点 作 直线 于 ，过点 作 轴于 ， . 由翻折得 ， . ， ， ， 直线 于 ， 轴， ， ， ， ， ， . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 18 是抛物线的顶点， 易得 ， ， ， ， ， , . 设直线 的解析式为 ， 解得 直线 的解析式为 ， . 设 ， ， ， . 分两种情况： 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 ①当 时， ， ，解得 ， 点 的坐标为 ； ②当 时， ， ，解得 ， 点 的坐标为 . 综上，所有符合条件的点 的坐标为 或 . 题型八 二次函数与三角形存在性问题 刷题型 刷提升 类型2 全等、相似 3.[2023广西南宁青秀区校级质检] 如图（1），抛物线 与 轴交 于点 ，点 ，点 是抛物线 的顶点，对称轴与 轴交于点 . （1）求抛物线 顶点 的坐标.