清单07 从问题到方程（3个考点梳理+10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单07 从问题到方程（3个考点梳理+10种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 1. 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程. 【特征】它含有未知数，同时又是—个等式. 【考试题型1】判断式子是否是方程 【解题方法】抓住方程定义的两个要点：①等式；②含有未知数． 【典例1】（2023上·安徽阜阳·七年级校考期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2022上·山西晋中·七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（    ） A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程 【专训1-2】（2022下·四川资阳·七年级统考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（　　 ） A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 【考试题型2】列方程 【解题方法】将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成一元一次方程， 从而解决问题. 【典例2】（2023下·河南开封·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【专训2-1】（2023上·浙江温州·七年级统考期末）学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训2-2】（2022上·广东广州·七年级统考期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　） A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a 【专训2-3】（2021·浙江绍兴·统考模拟预测）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【专训2-4】（2021上·河北唐山·七年级统考期末）在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（    ）． A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4） C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4） 【专训2-5】（2022上·安徽安庆·七年级统考期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ． 2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程. 一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0） 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解.一元方程的解又叫根. 【考试题型3】一元一次方程的判断 【解题方法】一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且未知数所在的式子为整式． 【典例3】（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【专训3-1】（2022下·河南鹤壁·七年级统考期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考试题型4】利用一元一次方程的定义求参数值 【解题方法】一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且未知数所在的式子为整式，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键 . 【典例4】（2022上·河南郑州·七年级统考期末）若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【专训4-1】（2022上·河南许昌·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 【专训4-2】（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程，求的值． 【考试题型5】根据方程的解求值 【解题方法】能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解，掌握方程的解的概念是解决问题的关键 . 【典例5】（2022下·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）若是方程的解，则a的值是（     ） A．1 B．1 C．2