2009年优质评课　《从问题到方程》　孙　莉徐州市第三十四中学

义务教育课程标准试验教科书（苏科版）七年级（上） 徐州市第三十四中学 孙莉 日 历 5475.unknown 天 平 5476.unknown 方程是解决实际问题的有效工具 . 方程——表示数量之间相等关系的“天平”. 从问题到方程 中国人对方程的研究有着悠久的历史. 大约两千年前的《九章算术》中，就有专门研究方程的一章，记载了用一组方程解决实际问题的方法. 这不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产. 法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z字母代表未知数，这才形成了现在的方程. 请从下面的代数式和数学符号中选取若干个，组成方程： ＋, － , × , ÷ , = , ＜ , ＞ . ， ， ， ； 6533.unknown 某排球队参加排球联赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 该队赛了 12 场，共得 20 分. 该队胜了多少场？ 某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分. 该队赛了12场，共得20分. 该队胜了多少场？ 相等关系: 某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场 得1分.该队赛了12场，共得20分. 该队胜了多少场？ 2x+(12-x) 20 = 如果设该队胜了x 场， 那么负了(12-x) 场． 则方程 描述了问题中数量之间的相等关系． 胜场得分+负场得分 总得分 7633.psd 　某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分. 该队赛了12场，共得20分. 该队胜了多少场？ 胜场 6 7 8 9 …… 负场 6 5 4 3 …… 胜8场，负4场，得分是20分 如何利用方程解决实际生活问题呢？ 1.找相等关系（天平）． 2.用字母表示未知数． 3.用含未知数的等式表示数量之间的相等关系 也就是用方程表示数量之间的相等关系． 其中找相等关系是关键． 军军今年5岁，爸爸今年32岁， x 年以后军军的年龄是 岁,爸爸年龄是 岁. 如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ，你 　　　能找到问题中的相等关系吗？ 军军今年5岁，爸爸今年32岁， x 年以后军军的年龄是 岁,爸爸年龄是 岁. 如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的 ， 　　　你能用方程描述数量之间的相等关系吗？ 军军的年龄 爸爸年龄的 6550.psd 小组 两人一组，做课本92页练一练1、2、3题． 先独立思考，把答案写在课本上，然后小组讨论． 如果你的答案有错误，请小组同学帮助分析错误原因，并用红笔纠正． 把小组不能解决的疑惑写在练习本上． 1.一头半岁的蓝鲸体重22 t，90天后体重 　为30.1 t，如果蓝鲸体重平均每天增加 　 x t, 那么可得方程 2.把 50 kg 大米分装在3个同样大小的袋子里，袋满后还剩余 5 kg ，如果每个袋子可装大米 x kg，那么可得方程 . 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系 . 3. 据资料，海拔每升高100 m，气温下降 0.6℃，现测得 　某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃. 　如果设这座山高为 x m，那么可得方程 . 7393.unknown 议一议 苹果x元/kg，橘子y元/kg，买5 kg苹果，8 kg橘子 　共花费49元，可列方程 2. x 个五面体，y 个八面体共有49个面 ，可列方程 . . 3. 某公园门票价格为：儿童5元/张，成人8元/张 . 现 有x 名儿童，y名成人，买门票共花费49元，可列 方程 . 你能举例说明方程 表示的实际问题吗？ ——笛卡尔[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650] “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1