5.2.4 二次函数的图像和性质-第4课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.2.4 二次函数的图像和性质-第4课时 第5章 二次函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 能用配方法把二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) 02 能根据二次函数的一般式描述函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像和性质 Q1-1：如何平移y=ax2(a≠0)的图像得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像？ Q1-2：请描述y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质。 当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先减后增，当x=h时，函数有最小值k； 01 复习引入 向右平移h个单位，向上平移k个单位 当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先增后减，当x=h时，函数有最大值k。 ∵y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=(x-2)2+1； ∴y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=x2-4x+5。 【举例】y=x2-4x+5 01 情境引入 Q2：y=ax2+bx+c(a≠0)的图像能否由y=ax2(a≠0)的图像平移得到？ 配方得：y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 【猜想】y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以由y=ax2(a≠0)的图像平移得到 【验证】 将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方法转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2-()2]+c=a(x+)2-+c=a(x+)2+ 01 情境引入 y=ax2 向左平移个单位长度 向上平移个单位长度 y=a(x+)2+ 02 知识精讲 一般式转化为顶点式 一般式转化为顶点式：y=ax2+bx+c=a(x+)2+(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是由y=ax2(a≠0)的图像向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到 练一练1：将y=x2-6x+21转化为顶点式。 【分析】y=(x2-12x)+21 =(x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2-18+21 =(x-6)2+3 02 知识精讲 练一练2：y=x2-6x+21的图像是由y=x2的图像怎样变换得到？ 02 知识精讲 【分析】y=x2-6x+21=(x-6)2+3的图像是由y=x2的图像向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到 练一练3：请描述y=x2-6x+21的图像和性质。 02 知识精讲 【分析】y=x2-6x+21=(x-6)2+3， 图像开口向上， 顶点坐标为：(6,3)， 对称轴为：x=6， 当x<6时，y随x增大而减小，当x>6时，y随x增大而增大， 当x=6时，函数有最小值3。 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a>0 向上 (-,) 直线x=- 当x<-时，y随x增大而减小 当x>-时，y随x增大而增大 当x=-时，y取最小值 a<0 向下 (-,) 直线x=- 当x<-时，y随x增大而增大 当x>-时，y随x增大而减小 当x=-时，y取最大值 知识精讲 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质 02 知识精讲 一般式y=ax2+bx+c(a≠0)→顶点式y=a(x+)2+(a≠0) 例1、用配方法把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并画出函数图像，写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。 (1)y=x2+6x+1； (2)y=2x2+8x-8； (3)y=-3x2-6x+1。 03 典例精析 (1)y=x2+6x+1； 解：(1)y=(x2+6x+9-9)+1 =(x+3)2-9+1 =(x+3)2-8； 图像开口向上， 顶点坐标为：(-3,-8)， 对称轴为：x=-3， 当x<-3时，y随x增大而减小，当x>-3时，y随x增大而增大， 当x=-3时，函数有最小值-8。 03 典例精析 (2)y=2x2+8x-8； (2)y=2(x2+4x+4-4)-8 =2(x+2)2-8-8 =2(x+2)2-16； 图像开口向上， 顶点坐标为：(-2,-16)， 对称轴为：x=-2， 当x<-2时，y随x增大而减小，当x>-2时，y随x增大而增大， 当x=-2时，函数有最小值-16。 03 典例精析 (3)y=-3x2-6x+1。 (3)y=-3(x2+2x+1-1)+1 =-3(x+1)2+3+1 =-3(x+1)2+4； 图像开口向下， 顶点坐标为：(-1,4)， 对称轴为：x=-1， 当x<-1时，y随x增大而增大，当x>-1时，y随x增大而减小， 当x=-1时，