精品解析：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

阳泉一中2023-2024学年第一学期 高二 年级期中考试试题 学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 客观题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知过点的直线的方向向量，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在长方体中，，则=（ ） A B. C. D. 3. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 4. 圆心为，且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 两条直线相互平行充要条件是它们的斜率相等 C. 直线与直线的交点坐标是 D. 直线方程可化为截距式为 10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相离 11. 已知曲线，则（ ） A. 当时，是圆 B. 当时，是椭圆且一焦点为 C. 当时，是椭圆且焦距为 D. 当时，是焦点在轴上的椭圆 12. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线的垂线，垂足分别为、，则（ ） A. 若纵坐标为，则 B. C. 准线方程 D. 以为直径的圆与直线相切于F 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为_______ 14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 15. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________． 16. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________. 主观题 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值． 19. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切． （1）求圆标准方程； （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 20. 已知椭圆，直线， （1）为何值时，直线与椭圆有公共点； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21. 如图，已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知. （1）求证:平面; （2）求到平面的距离. 22. 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点． （1）求双曲线的方程； （2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳泉一中2023-2024学年第一学期 高二 年级期中考试试题 学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 客观题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知过点的直线的方向向量，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的方向向量得直线的斜率，