专题01反比例函数（优质类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题01反比例函数 【专题过关】 类型一、反比例函数的最小值 【解惑】如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点，，由勾股定理可得：，我们把叫做A、B两点之间的距离，记作；因为，所以表示的几何意义是点到点的距离；同理可得，又能表示成，因此它的几何意义是点分别到点和点的距离和． 根据以上阅读材料，解决下列问题：    (1)如图2，已知直线与反比例函数的图象交于、两点，则点A、B的坐标分别为A（______，______），B（______，______），______． (2)在（1）的条件下，设点，求的最小值． 2．已知，如图，函数y＝，的图象交于点A、B．    (1)直接写出A、B两点的坐标：A　 　，B　 　； (2)观察图象，直接写出不等式的解集：　 　； (3)点P是坐标轴上的动点，当取得最小值时，求点P的坐标． 3．如图，一次函数与反比例函数相交于点，与x轴交于点B，    (1)求反比例函数解析式 (2)点P是y轴上一动点，连接，当的值最小时，求P点坐标； (3)在（2）的条件下，C为直线的动点，连接，将点C绕点P逆时针旋转得到点D，在C运动过程中，求的最小值． 4．已知与成反比例，且函数图象过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的最小值． 5.【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）．    【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值． 【探索应用】根据上述内容，回答下列问题： (1)若，只有当_______时，有最小值_______． (2)已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值． 类型二、反比例函数的最大值 【解惑】如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ． 【融会贯通】 1．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上      (1)求k的值； (2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值． 2．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，连接． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点．已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．    (1)求，的值； (2)当时，求出线段与的长度； (3)直接写出当时，的面积的最大值﹒ 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，，与轴交于点．    (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上找一点使最大，求的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O开始沿y轴的正方向运动，点B，C是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，且点B的坐标为 ．当点P的坐标为时，，且． (1)试求反比例函数和一次函数的解析式． (2)设，当点P运动到何处时，n的值最大？最大值是多少？ 类型三、反比例函数的平移 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限作正方形，点D在双曲线上，将正方形沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【融会贯通】 1．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于．将直线向下平移个单位得直线，直线交反比例函数的图象于点，连接，，，若的面积为，则的值为（    ）      A． B． C． D． 2．盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边 长分别是 2 米与 3 米，若把这个矩形布料按照如图 1 的方式扩大到面积为原来的2 倍，设原矩形布料 的一边加长 a 米，另一边长加长b 米，可得 a 与b 之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图像和性质进行了探究，研究过程如下：    (1)如图 2 ，在平面直角坐标系中，请用描点法画出的图像，并完成如下问题： ①函数的图像可由函数图像向左平移_______个单位，再向下平移_____个单位得到，其对称中心坐标为____________； ②根据该函数图像指出，当x 在什么范围内变化时， ． (2)若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 3．如图，