1.2 常用逻辑用语-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

第一章 集合与常用逻辑用语 练 效 果 评 价 1. 下列语句不是命题的是 （ ） A. -3>4 B. 0 ， 3 是整数 C. a>3 D. 4 是 3 的约数 2. a ， b ， c 中至少有一个是非负实数的 等价命题是 （ ） A. a ， b ， c 中全不是负数 B. a ， b ， c 中只有一个是负数 C. a ， b ， c 中至少有一个是正数 D. a ， b ， c 不全是负数 3. 给出的下列命题中为假命题的是 （ ） A. 坌x∈R ， ｜x｜≥0 B. 坌x∈R ， （ x-1 ） 2 >0 C. 埚x∈R ， x 3 >1 D. 埚x∈Z ， x 2 -3x+2=0 4. 已知下列命题： ① 若 m>n ， 则 m 2 >n 2 ； ② 平分弦 （不是直径） 的直径垂直于弦， 并 且平分弦所对的弧； ③ 对角线互相平分且相 等的四边形是菱形； ④ 如果两条弧相等， 那 么它们所对的圆心角相等； ⑤ 若 a 2 姨 =a ， 则 a>0. 其中正确命题的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 关于 x 的方程 x 2 +ax+b=0 ， 有下列四 个命题： 甲： x=1 是该方程的根； 乙： x=3 是该方程的根； 丙： 该方程两根之和为 2 ； 丁： 该方程两根异号 . 如果只有一个假命题， 则该命题是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. （多选题） 下列命题中， 是真命题的 是 （ ） A. 坌x∈R ， x 2 -x+ 1 4 ≥0 B. 存在一个四边形 ABCD ， 其内角和不 等于 360° C. 埚x∈R ， x 2 +3x+2=0 D. 至少有一个实数 x ， 使 x 3 +1=0 7. 若 x∈ ［ 2 ， 5 ］ 和 x∈{x｜x<1 或 x>4} 都 是假命题， 则 x 的取值范围是 . 8. 已知命题 p ： “ 坌x≥3 ， 使得 2x-1≥ m ” 是真命题， 则实数 m 的最大值是 . 9. 已知 α ， β 是实数， 给出三个论断： ①｜α+β｜=｜α｜+｜β｜ ； ②｜α+β｜>5 ； ③｜α｜>2 2 姨 ， ｜β｜>2 2 姨 . 以其中的两个论断为条件， 另一个论断 作为结论， 写出一个真命题： . （用推出符号表示） 10. 给定两个命题 p ： 对于任意实数 x 都 有 ax 2 +ax+1>0 恒成立； 命题 q ： 关于 x 的方 程 x 2 -x+a=0 有实数根 . （ 1 ） 若 p 为真命题 ， 求实数 a 的取值 范围； （ 2 ） 如果 p 与 q 中至少有一个为真命 题， 求实数 a 的取值范围； 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 7 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 （ 3 ） 如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命 题， 求实数 a 的取值范围 . 提 升 练 习 11. 已知命题 p ： 埚x∈{x｜1<x<3} ， x-a≥ 0. 若非 p 是真命题， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. a<1 B. a>3 C. a≤3 D. a≥3 12. 甲、 乙、 丙、 丁四人参加数学竞赛， 四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说： 我不会获奖， 丙获奖； 乙预测说： 甲和丁中有一人获奖； 丙预测说： 甲的猜测是对的； 丁预测说： 获奖者在甲、 乙、 丙三人中 . 成绩公布后表明， 四人的预测中有两人 的预测与结果相符， 另外两人的预测与结果不 符 . 已知有两人获奖， 则获奖者可能是 （ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 13. （多选题） 有下列命题， 其中为真命 题的是 （ ） A. 若 x+y>0 ， 则 x>0 且 y>0 B. 矩形的对角线相等 C. 若 m≥1 ， 则 mx 2 -2 （ m+1 ） x+m+3>0 的解集是 R D. 若 a+7 是无理数， 则 a 是无理数 14. 若命题 p ： 坌x∈R ， ax 2 +2 2 姨 x+a- 1≥0 是真命题， 则实数 a 的取值范围是 . * 15. 设命题 p ： 对任意 x∈ ［ 0 ， 1 ］， 不等 式 2x-3≥m 2 -4m 恒成立， 命题 q ： 存在 x∈ ［ -1 ， 1 ］， 使得不等式 x 2 -2x+m-1≤0 成立 . （ 1 ） 若 p 为真命题， 求实数 m 的取值 范围； （ 2 ） 若 p ， q 有且只有一个为真命题 ， 求实数 m 的取值范围 . 8 第一章 集合与常用逻辑用语 练 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 效 果 评 价 1. 命题 “ 坌x<0 ， x 2 +ax-1≥0 ” 的否定是 （