精品解析：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

泉州科技中学2023－2024高二上学期期中考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ， ，，且 三点共线，则 ( ) A. －2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 4. 已知椭圆焦点为、，P为椭圆上的一点，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为. A. B. C. D. 6. 的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 边与直线平行 B. 边上的高所在的直线的方程为 C. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D. 过点且平分面积的直线与边相交于点 7. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直 B. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为2 C. 若平面，的法向量分别为，，则 D. 若存在实数使则点共面 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有一条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 11. 椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ） A 2 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知图1中，是正方形各边中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 过点斜率为的直线在轴上的截距为______． 14. 已知直线，直线，若，则实数的值为______． 15. 在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为______． 16. 已知在中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则的周长的最小值______. 四．解答题（第17题10分，18－22各12分，合计60分） 17. 已知曲线方程，． （1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （2）若方程表示焦距为2的椭圆，求的值． 18. 已知圆：和圆相交于两点. （1）求公共弦垂直平分线方程. （2）求的面积. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）求直线BC的方程； （2）记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标． 20. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求： （1）BD1的长； （2）直线BD1与AC所成角的余弦值. 21. 如图所示，在四棱锥中，，，，且 （1）求证：平面平面； （2）已知点是线段上的动点（不与点､重合），若使二面角的大小为，试确定点的位置. 22. 已知椭圆经过点，左焦点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2023－2024高二上学期期中考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ， ，，且 三点共线，则 ( ) A. －2 B. 5 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可. 【详